秒杀结论： (1)对数形式:$\frac{\mathbf{x}}{{\mathbf{x}+1}}$≤ln(x+1)≤x(x>-1),当且仅当x=0时,等号成立. (2)指数形式:ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时,等号成立. 例：已知对任意x，都有$latex ...

秒杀结论： 已知函数f(x)是定义在R上的函数. (1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=$ \frac{{\mathbf{a}+\mathbf{b}}}{2}$对称,特别地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=...

秒杀结论： 已知定义在R上的函数f(x),若对任意x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下: (1)如果f(x+a)=-f...

秒杀结论：已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,g(x)=f(x)+m.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则①f(x)max+f(x)min=2m；②f(a)+f(-a)=2m 例．已知函数$ f(x)=\frac{{(x+1)(x-4)+{{2}^{x}}^{{}}-{{2}^{{-x}}}}}{...

双曲线中的垂径定理 （以焦点在$ x$轴的双曲线方程为例） （1）如图1或图2，E为弦AB的中点，则$ {{k}_{{OE}}}\cdot {{k}_{{AB}}}=\frac{{{{b}^{\text{2}}}}}{{{{a}^{\text{2}}}}}$; （2）如图3，$ l$与双...

椭圆中的垂径定理（以焦点在轴的椭圆方程为例）            图1                       图2                     图3 （1）如图1，在椭圆C中，E为弦AB的中点，则$ {{k}_{{OE}}}\cdot {{k}_{{AB}}}=-\frac{{...

    例（选自2022年西工大附中第十三次练考）．已知椭圆$ \displaystyle \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1\left( {a>b>0} \right)$的左、右焦点分别为$ {...