为了应对2025年的新高考，高新一中的题型也出现了很大的变化，出现了多选题，为学生学习带来了不小的难度。

以下为试卷预览：

陕西省西安市高新一中2022-2023学年高一上学期第一次月考 数学试题

 

注意事项：1．答题前，考生齐必将自己的姓名、准考证号、班级在答题卡上填涂清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．

3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分120分，考试用时90分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集$ U=\{-2,-1,0,1,2\}$，集合$ \displaystyle A=\{0,1,2\},B=\{-1,2\}$，则$ A\bigcap \left( {{{\complement }_{U}}B} \right)=$（    ）

A  $ \displaystyle \{0,1\}$               B. $ \displaystyle \{0,1,2\}$        C. $ \displaystyle \{-1,1,2\}$           D. $ \{0,-1,1,2\}$

2. 设$ \displaystyle x\in \mathbf{R}$，则“$ \displaystyle 2-x\ge 0$”是“$ \left| {x-1} \right|\le 1$”的（    ）

A. 充分而不必要条件                                                                 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件                                                                                    D. 既不充分也不必要条件

3. 已知集合$ S=\left\{ {s\left| {s=2n+1,n\in \mathbf{Z}} \right.} \right\}$，$ T=\left\{ {t\left| {t=4n+1,n\in \mathbf{Z}} \right.} \right\}$，则$ \displaystyle S\cap T=$（    ）

A. $ \varnothing $                                                 B. $ S$                                  C. $ \displaystyle T$                                                      D. $ \displaystyle \mathbf{Z}$

4. 设明题$ p:\exists n\in \mathbf{N},{{n}^{2}}>{{2}^{n}}$，则$ \neg p$为（    ）

A. $ \displaystyle \forall n\notin \mathbf{N},{{n}^{2}}={{2}^{n}}$    B. $ \displaystyle \exists n\notin \mathbf{N},{{n}^{2}}\le {{2}^{n}}$    C. $ \forall n\in \mathbf{N},{{n}^{2}}\le {{2}^{n}}$    D. $ \exists n\in \mathbf{N},{{n}^{2}}={{2}^{n}}$

5. 函数$ y=\sqrt{{x+1}}+\frac{1}{x}$的定义域为（    ）

A. $ \left\{ {x\left| {x\ge -1} \right.} \right.$且$ \left. {x\ne 0} \right\}$     B. $ \left\{ {x\left| {x\ge -1} \right.} \right\}$    C. $ \left\{ {x\left| {x>-1} \right.} \right.$且$ \left. {x\ne 0} \right\}$     D. $ \left\{ {x\left| {x>-1} \right.} \right\}$

6. 已知$ \displaystyle f(x)$的定义域为$ (-1,0)$，则函数$ f(2x+1)$的定义域为

A. $ (-1,1)$                B. $ (-1,-\frac{1}{2})$                               C. $ (-1,0)$     D. $ \displaystyle (\frac{1}{2},1)$

7. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我 成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为  （ ）

A. 甲、乙、丙     B. 乙、甲、丙     C. 丙、乙、甲    D. 甲、丙、乙

8. 已知关于x的不等式$ a{{x}^{2}}+bx+c>0$解集为$ \left\{ {x\left| {-2<x<3} \right.} \right\}$，则下列说法错误的是（    ）

A. $ \displaystyle a<0$

B. 不等式$ \displaystyle ax+c>0$的解集为$ \left\{ {x\left| {x<6} \right.} \right\}$

C. $ \displaystyle a+b+c>0$

D. 不等式$ c{{x}^{2}}-bx+a<0$的解集为$ \left\{ {x\left| {\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}} \right.} \right\}$

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分在．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知集合$ \displaystyle A=\{1,4,a\},B=\{1,2,3\}$，若$ \displaystyle A\cup B=\{1,2,3,4\}$，则a的取值可以是（    ）

A  2                                              B. 3                                               C. 1                                               D. 5

10. 已知$ a<b<c$，且$ \displaystyle ac<0$，则下列不等式中一定成立 是（    ）

A. $ \displaystyle ac<bc$                        B. $ \displaystyle a{{b}^{2}}<c{{b}^{2}}$                             C. $ a\left( {a-b} \right)>0$        D. $ \displaystyle ac\left( {a-c} \right)>0$

11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，$ \displaystyle C$为线段$ AB$上的点，且$ \displaystyle AC=a$，$ \displaystyle BC=b$，$ O$为$ AB$的中点，以$ AB$为直径作半圆．过点$ \displaystyle C$作$ AB$的垂线交半圆于$ \displaystyle D$，连接$ \displaystyle OD$，$ \displaystyle AD$，$ BD$，过点$ \displaystyle C$作$ \displaystyle OD$的垂线，垂足为$ \displaystyle E$．则该图形可以完成的所有的无字证明为（    ）

 

A. $ \displaystyle \frac{{a+b}}{2}\ge \sqrt{{ab}}$$ \displaystyle \left( {a>0,b>0} \right)$                  B. $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab$$ \displaystyle \left( {a>0,b>0} \right)$

C. $ \sqrt{{ab}}\ge \frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}$$ \displaystyle \left( {a>0,b>0} \right)$                  D. $ \displaystyle \frac{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}{2}\ge \frac{{a+b}}{2}$$ \displaystyle \left( {a\ge 0,b>0} \right)$

 

 

12. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若$ x>\frac{3}{2}$，则函数$ \displaystyle y=x+\frac{8}{{2x-3}}-1$的最小值为2

B. 若$ m>0$，$ \displaystyle n>0$，$ \displaystyle mn+m+n=3$，则$ m+n$的最小值为2

C. 函数$ \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}+2}}{{\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}}}$的最小值为2

D. 若$ \displaystyle a>0$，$ \displaystyle b>0$，$ a+b=1$，则$ \frac{b}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知$ \displaystyle a\in \text{R}$，函数$ f(x)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{x}^{2}}-4,x>2} \\ {\left| {x-3} \right|+a,x\le 2,} \end{array}} \right.$若$ \displaystyle f\left[ {f\left( {\sqrt{6}} \right)} \right]=3$，则$ \displaystyle a=$___________.

14. 若关于x的一元二次不等式$ \displaystyle 2{{x}^{2}}-kx+\frac{3}{8}>0$对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.

15. 设集合$ A=\{\left. x \right|2a<x<a+2\}$，$ B=\{\left. x \right|x<-3$或$ x>5\}$，若$ A\bigcap B=\varnothing $，则实数a的取值范围为_____________．

16. 已知实数$ \displaystyle a>0$，$ \displaystyle b>0$，$ \displaystyle \frac{1}{{a+1}}+\frac{1}{{b+1}}=1$，则$ a+2b$ 最小值是______．

四、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合$ \displaystyle A=\left\{ {x|{{x}^{2}}-3x+2=0} \right\}$，$ B=\left\{ {x|{{x}^{2}}+ax+b=0,a,b\in R} \right\}$.

（1）若$ A\subseteq B$,求实数$ a,b$的取值；

（2）当$ b=4$，且$ \displaystyle A\cup B=A$时，求实数$ \displaystyle a$的取值范围.

18. 解下列不等式．

（1）$ \displaystyle 2|x+1|+|x-2|\ge 9$；

（2）$ \frac{{x+4}}{{x-2}}\le x$．

19. 设$ \displaystyle y=a{{x}^{2}}+(1-a)x+a-2$.

（1）若不等式$ \displaystyle y\ge -2$对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式$ \displaystyle a{{x}^{2}}+(1-a)x+a-2<a-1(a\in \text{R})$.

20. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供$ \displaystyle x\left( {x\in \left[ {0,20} \right]} \right)$(万元)的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到$ \displaystyle t=(x+2)$(万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为$ \displaystyle (7t+\frac{{72}}{t}+2x)$(万元)，并以每件$ (6+\frac{{40}}{t})$元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本

（1）求$ A$企业春节期间加班追产所获收益$ \displaystyle R(x)$(万元)关于政府补贴$ x$(万元)的函数关系式；

（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？

 

 

 

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