每日一招:同根函数,边界法则,巧解一类导数压轴-迈思数学

每日一招:同根函数,边界法则,巧解一类导数压轴

今天来给大叫讲解一种方法,主要针对同根函数恒成立求解参数范围问题:

先看一道考题:

只看一下第二问,大家会发现一个问题:这个不等式,左右两边可以看作函数,并且在定义域的左边界点函数值是相等的,这种机构张老师将其称之为同根函数

大家先来看看常规解法:

各位童鞋,有什么感受呢?是不是觉得相对困难一些,尤其一些基础稍弱的同学,更像做梦一样,每一个字都认识,组合在一起就懵逼了,那怎么办呢?

下面我们来看看边界法则的应用:



从解答过程来看,在书写上,大幅度减少了,而且结果完全相同,说明我们的应用没出现什么问题?

那么有些童鞋可能会问:why?

下面张老师给大家做一个简单的解释:

其实此类问题,主要考虑到恒成立,既然恒成立,那么在任何位置都应该满足,当然包括边界位置。又因为在边界处函数值相等,所以由其增长快慢决定,这就解释了为什么会有后面的导数不等关系,因为导数的几何意义就是斜率,也从另一方面阐述了增长的快慢问题。大家可以参考下面这个图:

下面张老师做一个简单的总结如下,结合上图,大家好好理解:


更高维度,一次类推~~

是不是简单多了,你get到了没?


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扫一扫,不挂科

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