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10.苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：$ \displaystyle \ln (1+x)=x-\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\frac{{{{x}^{3}}}}{3}-\frac{{{{x}^{4}}}}{4}+\cdots +{{(-1)}^{{n-1}}}\frac{{{{x}^{n}}}}{n}+\cdots $，试根据此公式估计下面代数式$ \displaystyle 2\sqrt{3}+\frac{{9\sqrt{3}}}{5}+\cdots +{{(-1)}^{{n-1}}}\frac{{{{{(\sqrt{3})}}^{n}}}}{n}+\cdots (n\ge 5)$的近似值为（    ）（可能用到数值$ \displaystyle \ln 2.7321=1.005,\ln 3.7321=1.317$）

A.2.322    B.4.785    C.4.755    D.1.005

11.已知$ F$是椭圆$ C:\frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1(a>b>0)$的右焦点，点$ P$在椭圆$ C$上，线段$ PF$与圆$ {{\left( {x-\frac{c}{3}} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{{{{b}^{2}}}}{9}$相切于点$ Q$，且$ \frac{{PQ}}{{QF}}=2$，则椭圆$ C$的离心率等于（    ）

A.$ \frac{{\sqrt{5}}}{3}$    B.$ \frac{2}{3}$    C.$ \frac{{\sqrt{2}}}{2}$    D.$ \frac{1}{2}$

12.已知偶函数$ f\left( x \right)$定义在区间$ \left( {-\infty ,0} \right)\cup \left( {0,+\infty } \right)$上，且当$ x\in \left( {0,+\infty } \right)$时，$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{2}^{{\left| {x-1} \right|}}},} & {0<x\le 2} \\ {f\left( {x-2} \right)-1,} & {x>2} \end{array}} \right.$，则方程$ f\left( x \right)+\frac{1}{8}{{x}^{2}}=2$根的个数为（    ）

A.3    B.6    C.5    D.4

20.（本小题满分12分）

已知椭圆$ \displaystyle C:\frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1(a>b>0)$的离心率为$ \displaystyle \frac{1}{2}$，左､右焦点分别为$ \displaystyle {{F}_{1}},{{F}_{2}}$，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足，$ \displaystyle \left| {P{{F}_{2}}} \right|=2,\angle {{F}_{1}}P{{F}_{2}}=\frac{\pi }{3}$.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过点$ \displaystyle (1,0)$且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点Q，使得$ \displaystyle \angle MQO=\angle NQO$，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）

（1）$ \displaystyle f(x)={{e}^{x}}-ax-b$（a，b为实数，e为自然对数的底数），求$ \displaystyle f(x)$单调区间；

（2）对于公比为2首项为1的等比数列$ \displaystyle \{{{b}_{n}}\}$，是否存在一个等差数列，其中存在三项，使得这三项也是等比数列中的项，并且项数也相同？证明你的结论.

（二）选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑

22.（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系$ \displaystyle xOy$中，直线l的参数方程为$ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=2\sqrt{3}t+1} \\ {y=2t} \end{array}} \right.$（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为$ \displaystyle {{\rho }^{2}}\left( {3+{{{\sin }}^{2}}\theta } \right)=12$.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点$ \displaystyle M(1,0)$，直线l与曲线C交于A､B两点，求$ \displaystyle \frac{1}{{|MA|}}+\frac{1}{{|MB|}}$的值.

23.（本小题满分12分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数$ f\left( x \right)=\left| {2x-1\left| – \right|x+a} \right|$

（1）当$ a=-1$时，解不等式$ f\left( x \right)<1$；

（2）当$ x\in \left( {-1,0} \right)$时，$ f\left( x \right)>1$有解，求$ a$的取值范围.