2023年宝鸡市高考模拟检测（一）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分分，考试时间分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合$ A=\left\{ {x\left| {\frac{1}{x}>0} \right.} \right\}$，$ \displaystyle B=\left\{ {-2,-1,0,1,2} \right\}$，那么$ A\cap B$等于（       ）

A．$ \displaystyle \left\{ {-2,-1,0,1,2} \right\}$    B．$ \displaystyle \left\{ {0,1,2} \right\}$                C．$ \left\{ {-1,0,1} \right\}$         D．$ \left\{ {1,2} \right\}$

2．已知复数$ z=\frac{{1-\text{i}}}{{1+\text{i}}}$，则$ \displaystyle \left| z \right|=$（       ）

A．1                           B．$ \sqrt{2}$     C．2                           D．4

3．双曲线$ 2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$的离心率是（       ）

A．$ \sqrt{2}$     B．$ \sqrt{3}$     C．2                           D．$ \sqrt{6}$

4．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（       ）

A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数

B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差

C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数

D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差

5．$ \displaystyle \sin 15{}^\circ \cos 45{}^\circ +\sin 105{}^\circ \sin 135{}^\circ =$（       ）

A．$ \displaystyle \frac{1}{2}$   B．$ \frac{{\sqrt{2}}}{2}$                                   C．$ \frac{{\sqrt{3}}}{2}$              D．1

6．已知向量$ \displaystyle \overrightarrow{m}$，$ \overrightarrow{n}$满足$ \displaystyle \left| {\overrightarrow{m}} \right|=\left| {\overrightarrow{n}} \right|=2$，且$ \displaystyle \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}=-2\sqrt{2}$，则$ \displaystyle \overrightarrow{m}$，$ \overrightarrow{n}$夹角为（       ）

A．$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$                                   B．$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}$                                   C．$ \frac{{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{4}$ D．$ \displaystyle \frac{{5\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{6}$

7．已知正四棱柱$ ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线$ AC$与$ \displaystyle D{{C}_{1}}$所成角的正切值为（       ）

A．$ \displaystyle 2\sqrt{5}$       B．$ 3\sqrt{2}$  C．3 D．$ \sqrt{5}$

8．已知圆$ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+4=0$关于直线$ \displaystyle 2ax-by-2=0\left( {a>0,b>0} \right)$对称，则$ \displaystyle ab$的最大值为（       ）

A．2                           B．1                           C．$ \displaystyle \frac{1}{2}$                                   D．$ \frac{1}{4}$

9．椭圆$ C:\frac{{{{x}^{2}}}}{4}+\frac{{{{y}^{2}}}}{3}=1$的左､右顶点分别为$ \displaystyle {{A}_{1}},{{A}_{2}}$，点$ P$在$ \displaystyle C$上，且直线$ P{{A}_{2}}$斜率取值范围是$ \left[ {-1,-\frac{1}{2}} \right]$，那么直线$ \displaystyle P{{A}_{1}}$斜率取值范围是（       ）

A．$ \displaystyle \left[ {\frac{1}{2},\frac{3}{4}} \right]$                                                                     B．$ \left[ {\frac{3}{4},\frac{3}{2}} \right]$

C．$ \left[ {1,2} \right]$                  D．$ \left[ {\frac{3}{2},2} \right]$

10．已知等差数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$满足$ {{a}_{4}}+{{a}_{7}}=0,{{a}_{5}}+{{a}_{8}}=-4$，则下列命题：①$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$是递减数列；②使$ \displaystyle {{S}_{n}}>0$成立的$ n$的最大值是9；③当$ n=5$时，$ {{S}_{n}}$取得最大值；④$ {{a}_{6}}=0$，其中正确的是（       ）

A．①②                                                        B．①③

C．①④                                                         D．①②③

12． 的整数部分是（       ）

A．3                           B．4                           C．5                           D．6

第Ⅱ$ \displaystyle \frac{{{{\text{e}}^{{2a}}}}}{2}=\frac{{{{\text{e}}^{{3b}}}}}{3}=\frac{{{{\text{e}}^{{5c}}}}}{5}=2$卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数$ \displaystyle y=\ln \left( {x-\frac{2}{x}} \right)$，$ x\in \left[ {2,4} \right]$的值域是______.

14．若命题“”是假命题，则实数$ \displaystyle a$的取值范围是______.

15．七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块面积相等的概率为______.

16．在棱长为1的正方体$ \displaystyle ABCD-{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$中，$ M$是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______.

①使 的点 有且只有2个；

②满足 的点 的轨迹是一条线段；

③满足 平面 的点 有无穷多个；

④不存在点 使四面体 是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17．已知向量 ，定义函数 .

(1)求函数 的最小正周期；

(2)在 中，若 ，且 是 的边 上的高，求 长度的最大值.

18．如图在四棱锥 中， 底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知 ， ， ，E是PB中点.

(1)求证： 平面ACE；

(2)求四面体 的体积.

19．某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数 与年份代号 之间的关系统计表.（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）

(1)求 关于 的线性回归方程；

(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；

(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.

（参考公式： ）

20$$ F$ \displaystyle B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C$．已知点$ \displaystyle A\left( {{{x}_{0}},-2} \right)$在抛物线$ \displaystyle C:{{y}^{2}}=2px(p>0)$上，且$ A$到$ \displaystyle C$的焦点的距离与到$ x$轴的距离之差为$ \displaystyle \frac{1}{2}$.

(1)求$ \displaystyle C$的方程；

(2)当$ \displaystyle p<2$时，$ M,N$是$ \displaystyle C$上不同于点$ A$的两个动点，且直线$ AM,AN$的斜率之积为$ -2,AD\bot MN,D$为垂足.证明：存在定点$ \displaystyle E$，使得$ \left| {DE} \right|$为定值.

21．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}\left( {\sin x+\cos x} \right),\left( {x\in \left( {0,\frac{{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{4}} \right)} \right)$.

(1)讨论函数$ f\left( x \right)$的单调性；

(2)求证：$ \displaystyle 2f\left( x \right)>2+x-{{x}^{2}}$.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.

（选修4-4：坐标系与参数方程）

22．在直角坐标系$ xOy$中，曲线$ {{C}_{1}}$的参数方程为$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=t+\frac{2}{t},} \\ {y=t-\frac{2}{t}} \end{array}} \right.$（$ \displaystyle t$为参数）.以$ O$为极点，$ x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$ {{C}_{2}}$的极坐标方程为$ \displaystyle \theta =\frac{\pi }{3}\left( {\rho \in \text{R}} \right)$.

(1)求曲线$ {{C}_{1}}$的普通方程和曲线$ {{C}_{2}}$的直角坐标方程；

(2)求曲线$ {{C}_{1}}$的任意一点到曲线$ {{C}_{2}}$距离的最小值.

（选修4-5：不等式选讲）

23．已知$ \displaystyle a>b>c>0$，求证：

(1)$ \displaystyle \frac{1}{{a-b}}+\frac{1}{{b-c}}\ge \frac{4}{{a-c}}$；

(2)$ \displaystyle {{a}^{{2a}}}{{b}^{{2b}}}{{c}^{{2c}}}>{{a}^{{b+c}}}{{b}^{{c+a}}}{{c}^{{a+b}}}$.