2023年宝鸡市高考模拟检测（一）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整､笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

第I卷（选择题共60分）

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合$ A=\left\{ {x\mid y=\text{lg}x} \right\},B=\left\{ {-2,-1,0,1,2} \right\}$，那么$ A\cap B$等于（       ）

A．$ \displaystyle \left\{ {-2,-1,0,1,2} \right\}$     B．$ \displaystyle \left\{ {0,1,2} \right\}$

C．$ \left\{ {-2,-1,1,2} \right\}$   D．$ \left\{ {1,2} \right\}$

2．已知复数$ z=\frac{{1-\text{i}}}{{1+\text{i}}}$，则$ \displaystyle \left| z \right|=$（       ）

A．1                           B．$ \sqrt{2}$     C．2                           D．4

3．双曲线$ 2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$的渐近线方程是（       ）

A．$ y=\pm \sqrt{2}x$                     B．$ \displaystyle y=\pm \frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

C．$ \displaystyle y=\pm 2x$      D．$ \displaystyle y=\pm \frac{1}{2}x$

4．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（       ）

A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数

B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差

C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数

D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差

5．已知正四棱柱$ ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线$ AC$与$ \displaystyle D{{C}_{1}}$所成角的正切值为（       ）

A．$ \displaystyle 2\sqrt{5}$       B．$ 3\sqrt{2}$  C．3 D．$ \sqrt{5}$

6．已知向量$ \displaystyle \overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$满足$ \left( {2\overrightarrow{m}-3\overrightarrow{n}} \right)\bot \overrightarrow{n}$，且$ \displaystyle |\vec{m}|=\sqrt{3}|\vec{n}|$，则$ \displaystyle \overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$夹角为（       ）

A．$ \frac{\pi }{6}$                            B．$ \displaystyle \frac{\pi }{3}$                                   C．$ \frac{{2\pi }}{3}$                     D．$ \displaystyle \frac{{5\pi }}{6}$

7．已知$ \alpha \in \left( {0,\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }} \right),\text{sin}\alpha -\text{cos}\alpha =\frac{1}{5}$，则$ \displaystyle \text{tan}2\alpha =$（       ）

A．$ \displaystyle -\frac{4}{3}$ B．$ \displaystyle \frac{4}{3}$     C．$ -\frac{{24}}{7}$ D．$ \displaystyle \frac{{24}}{7}$

8．椭圆$ C:\frac{{{{x}^{2}}}}{4}+\frac{{{{y}^{2}}}}{3}=1$的左､右顶点分别为$ \displaystyle {{A}_{1}},{{A}_{2}}$，点$ P$在$ \displaystyle C$上，且直线$ P{{A}_{2}}$斜率取值范围是$ \left[ {-1,-\frac{1}{2}} \right]$，那么直线$ \displaystyle P{{A}_{1}}$斜率取值范围是（       ）

A．$ \displaystyle \left[ {\frac{1}{2},\frac{3}{4}} \right]$                                                                     B．$ \left[ {\frac{3}{4},\frac{3}{2}} \right]$

C．$ \left[ {1,2} \right]$                  D．$ \left[ {\frac{3}{2},2} \right]$

9．已知等差数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$满足$ {{a}_{4}}+{{a}_{7}}=0,{{a}_{5}}+{{a}_{8}}=-4$，则下列命题：①$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$是递减数列；②使$ \displaystyle {{S}_{n}}>0$成立的$ n$的最大值是9；③当$ n=5$时，$ {{S}_{n}}$取得最大值；④$ {{a}_{6}}=0$，其中正确的是（       ）

A．①②                                                        B．①③

C．①④                                                         D．①②③

10．已知直线与圆$ \displaystyle {{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=1$相切，则$ m+n$的取值范围是（       ）

A．$ \left( {0,2} \right]$                  B．$ \left( {0,4} \right]$

C．$ \left[ {2,+\infty } \right)$    D．$ \displaystyle \left[ {4,+\infty } \right)$

11．$ \frac{1}{{\sqrt{1}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{6}}}+\cdots +\frac{1}{{\sqrt{{99}}+\sqrt{{100}}}}$的整数部分是（       ）

A．3                           B．4                           C．5                           D．6

12．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( {a\ne 0} \right)$满足$ f\left( x \right)+f\left( {2-x} \right)=2,g\left( x \right)=\frac{x}{{x-1}}$，若函数$ \displaystyle y=f\left( x \right)$与$ y=g\left( x \right)$的图像恰有四个交点，则这四个交点的横坐标之和为（       ）

A．2                           B．4                           C．6                           D．8

第II卷（非选择题共90分）

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．$ {{\left( {{{x}^{2}}-\frac{1}{x}} \right)}^{6}}$展开式中的常数项为__________．

14．若命题“”是假命题，则实数$ \displaystyle a$的取值范围是______.

15．七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有______种.

16．在棱长为1的正方体$ \displaystyle ABCD-{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$中，$ M$是侧面$ \displaystyle B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C$内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______.

①使$ \displaystyle AM=\sqrt{2}$的点$ M$有且只有2个；

②满足$ \displaystyle AM\bot {{B}_{1}}C$的点$ M$的轨迹是一条线段；

③满足$ AM$$ \displaystyle //$平面$ {{A}_{1}}{{C}_{1}}D$的点$ M$有无穷多个；

④不存在点$ M$使四面体$ MA{{A}_{1}}D$是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共50分

17．已知向量$ \overrightarrow{m}=\left( {\sqrt{3}\text{sin}x,\text{cos}x} \right),\overrightarrow{n}=\left( {\text{cos}x,-\text{cos}x} \right)$，定义函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}-\frac{1}{2}$.

(1)求函数$ f\left( x \right)$的最小正周期；

(2)在$ \displaystyle \vartriangle ABC$中，若$ f\left( C \right)=0$，且$ AB=3,CD$是$ \displaystyle \vartriangle ABC$的边$ AB$上的高，求$ CD$长度的最大值.

18．如图在四棱锥$ \displaystyle P-ABCD$中，$ PA\bot $底面$ \displaystyle ABCD$，且底面$ \displaystyle ABCD$是平行四边形.已知$ PA=AB=2,AD=\sqrt{5},AC=1,E$是$ PB$中点.

(1)求证：平面$ PBC\bot $平面$ ACE$；

(2)求平面$ \displaystyle PAD$与平面$ ACE$所成锐二面角的余弦值.

19．已知点$ \displaystyle A\left( {{{x}_{0}},-2} \right)$在抛物线$ \displaystyle C:{{y}^{2}}=2px(p>0)$上，且$ A$到$ \displaystyle C$的焦点$ F$的距离与到$ x$轴的距离之差为$ \displaystyle \frac{1}{2}$.

(1)求$ \displaystyle C$的方程；

(2)当$ \displaystyle p<2$时，$ M,N$是$ \displaystyle C$上不同于点$ A$的两个动点，且直线$ AM,AN$的斜率之积为$ -2,AD\bot MN,D$为垂足.证明：存在定点$ \displaystyle E$，使得$ \left| {DE} \right|$为定值.

20．甲､乙两个代表队各有3名选手参加对抗赛.比赛规定：甲队的1，2，3号选手与乙队的1，2，3号选手按编号顺序各比赛一场，某队连赢3场，则获胜，否则由甲队的1号对乙队的2号，甲队的2号对乙队的1号加赛两场，胜场多者最后获胜（每场比赛只有胜或负两种结果）.已知甲队的1号对乙队的1，2号选手的胜率分别是0.5，0.6，甲队的2号对乙队的1，2号选手的胜率都是0.5，甲队的3号对乙队的3号选手的胜率也是0.5，假设每场比赛结果相互独立.

(1)求甲队仅比赛3场获胜的概率；

(2)已知每场比赛胜者可获得200个积分，求甲队队员获得的积分数之和$ \displaystyle X$的分布列及期望.

21．已知函数$ f\left( x \right)=m\left( {x+1} \right){{\text{e}}^{x}}(m>0),g\left( x \right)=2\text{ln}x+x+1$.

(1)求曲线$ y=g\left( x \right)$在点$ \left( {1,g\left( 1 \right)} \right)$处的切线方程；

(2)若函数$ \displaystyle y=f\left( x \right)$的图像与$ y=g\left( x \right)$的图像最多有一个公共点，求实数$ \displaystyle m$的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第､题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.

（选修4-4坐标系与参数方程）

22．在直角坐标系$ xOy$中，曲线$ {{C}_{1}}$的参数方程为$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=t+\frac{2}{t},} \\ {y=t-\frac{2}{t}} \end{array}} \right.$（$ \displaystyle t$为参数）.以$ O$为极点，$ x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$ {{C}_{2}}$的极坐标方程为$ \displaystyle \theta =\frac{\pi }{3}\left( {\rho \in \text{R}} \right)$.

(1)求曲线$ {{C}_{1}}$的普通方程和曲线$ {{C}_{2}}$的直角坐标方程；

(2)求曲线$ {{C}_{1}}$的任意一点到曲线$ {{C}_{2}}$距离的最小值.

（选修4-5不等式选讲）

23．已知$ \displaystyle a>b>c>0$，求证：

(1)$ \displaystyle \frac{1}{{a-b}}+\frac{1}{{b-c}}\ge \frac{4}{{a-c}}$；

(2)$ \displaystyle {{a}^{{2a}}}{{b}^{{2b}}}{{c}^{{2c}}}>{{a}^{{b+c}}}{{b}^{{c+a}}}{{c}^{{a+b}}}$.