2023年宝鸡市高考模拟检测（二）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合$ M=\left\{ {x\left| {-4<x<2} \right.} \right\}$，$ N=\left\{ {x\left| {x<1} \right.} \right\}$，则$ M\cap N=$（       ）

A．$ \left\{ {x\left| {-4<x<1} \right.} \right\}$   B．$ \left\{ {x\left| {1<x<2} \right.} \right\}$

C．$ \left\{ {x\left| {-1<x<1} \right.} \right\}$   D．$ \left\{ {x\left| {-1<x<2} \right.} \right\}$

2．设复数$ \displaystyle z=1+\frac{1}{\text{i}}$（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限                                                 B．第二象限

C．第三象限                                                  D．第四象限

3．设一组数据$ {{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}$的方差为0.1，则数据$ \displaystyle 2{{x}_{1}}$，$ 2{{x}_{2}}$，$ \displaystyle 2{{x}_{3}}$，…，$ 2{{x}_{n}}$的方差为（       ）

A．0.1                                                           B．0.2

C．0.4                                                           D．2

4．设$ a\in $R，则“$ \displaystyle a$>1”是 “$ {{a}^{2}}$>1”的（       ）

A．充分不必要条件                                       B．必要不充分条件

C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件

5．直线l：$ x\cos \alpha +y\sin \alpha =1\left( {\alpha \in \mathbf{R}} \right)$与曲线C：$ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$的交点个数为（       ）

A．0                           B．1                           C．2                           D．无法确定

6．从甲，乙等五名同学中随机选3人参加社区服务工作，则甲，乙中至少有一人入选的概率为（       ）

A．$ \frac{3}{{10}}$  B．$ \frac{9}{{10}}$  C．$ \frac{2}{5}$        D．$ \displaystyle \frac{3}{5}$

7．已知抛物线C：$ \displaystyle {{x}^{2}}=2py$，（$ p>0$）的焦点为F，$ M\left( {x,y} \right)\left( {x>0} \right)$为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为$ \sqrt{3}$，则直线FM的斜率为（       ）

A．$ \frac{{\sqrt{3}}}{2}$                             B．$ \frac{{\sqrt{3}}}{3}$  C．$ \frac{{\sqrt{3}}}{4}$                                   D．$ \frac{{\sqrt{3}}}{5}$

8．已知正实数x，y，z满足$ \displaystyle {{\log }_{2}}x={{\log }_{3}}y={{\log }_{5}}z\ne 0$，则（       ）

A．$ x>y>z$

B．$ x<y<z$

C．x，y，z可能构成等比数列

D．关于x，y，z的方程$ \displaystyle x+y=z$有且只有一组解

9．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$ \displaystyle c=4$，$ A=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$，则a的取值范围为（       ）

A．$ \displaystyle \left( {0,4\sqrt{3}} \right)$   B．$ \displaystyle \left( {2,4\sqrt{3}} \right)$

C．$ \displaystyle \left( {2\sqrt{3},4\sqrt{3}} \right)$ D．$ \displaystyle \left( {0,2\sqrt{3}} \right)$

10．函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( {a-1} \right)x-3\ln x$在$ \left( {1,2} \right)$内有最小值，则实数a的取值范围为（       ）

A．$ \displaystyle \left( {-\frac{3}{2},2} \right)$      B．$ \displaystyle \left[ {-\frac{3}{2},2} \right]$

C．$ \displaystyle \left( {-\frac{4}{3},2} \right)$ D．$ \displaystyle \left( {-\frac{4}{3},1} \right]$

11．四棱锥$ \displaystyle P-ABCD$中，底面ABCD为边长为4的正方形，$ \displaystyle \angle PBA=\angle PBC$，$ PD\bot AD$，Q为正方形ABCD内一动点且满足$ \displaystyle QA\bot QP$，若$ \displaystyle PD=2$，则三棱锥$ \displaystyle Q-PBC$的体积的最小值为（       ）

A．3                           B．$ \displaystyle \frac{8}{3}$                        C．$ \displaystyle \frac{4}{3}$    D．2

12．点$ \displaystyle P\left( {x,y} \right)$在不等式组$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\ge 0} \\ {x-2y\le 0} \\ {x+y-3\le 0} \end{array}} \right.$表示的平面区域上，则$ xy$的最大值为（       ）

A．$ \frac{9}{4}$       B．2                           C．$ \displaystyle \frac{8}{3}$    D．3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．请写出一个图像关于点$ \displaystyle \left( {1,0} \right)$对称的函数的解析式_________．

14．如图是函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\sin \left( {\omega x+\varphi } \right)\left( {\left| \varphi  \right|<\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}} \right)$的部分图像，则$ f\left( x \right)$的单调递增区间为_______．

15．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．

16．已知非零向量$ \displaystyle \overrightarrow{a}$，$ \displaystyle \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{c}$满足$ \left| {\overrightarrow{a}} \right|=\left| {\overrightarrow{b}} \right|=\left| {\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}} \right|=1$且$ \displaystyle \left| {\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}} \right|=1$，则$ \displaystyle \left| {\overrightarrow{c}} \right|$的取值范围是______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分．

17．从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65   分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组$ [65,75)$，第二组$ \displaystyle [75,85)$，…，第八组$ \displaystyle [135,145]$，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率；

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，$ \displaystyle AB\parallel DC$，$ CD=2AB=2AD=2$，$ \displaystyle PD=4$，$ \displaystyle AD\bot CD$，E为棱PD上一点．

(1)求证：无论点E在棱PD的任何位置，都有$ \displaystyle CD\bot AE$成立；

(2)若在PB上存在一点H，且$ PH=2HB$，求三棱锥C－ABH的体积

19．已知函数$ f(x)={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{x}}$，等比数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$的前n项和为$ f\left( n \right)-c$，数列$ \left\{ {{{b}_{n}}} \right\}$$ \displaystyle \left( {{{b}_{n}}>0} \right)$的首项为c，且前n项和$ {{S}_{n}}$满足$ \displaystyle {{S}_{n}}-{{S}_{{n-1}}}=\sqrt{{{{S}_{n}}}}+\sqrt{{{{S}_{{n-1}}}}}$$ (n\ge 2)$.

(1)求数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$和$ \left\{ {{{b}_{n}}} \right\}$的通项公式；

(2)若数列$ \left\{ {\frac{1}{{{{b}_{n}}{{b}_{{n+1}}}}}} \right\}$前n项和为$ {{T}_{n}}$，求使$ \displaystyle {{T}_{n}}>\frac{{1010}}{{2023}}$的最小正整数n.

20．已知椭圆$ {{C}_{1}}$：$ \displaystyle \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1\left( {a>b>0} \right)$，$ F$为左焦点，$ A$为上顶点，$ B\left( {2,0} \right)$为右顶点，若$ \sqrt{7}\left| {\overrightarrow{{AF}}} \right|=2\left| {\overrightarrow{{AB}}} \right|$，抛物线$ {{C}_{2}}$的顶点在坐标原点，焦点为$ F$.

（1）求$ {{C}_{1}}$的标准方程；

（2）是否存在过$ F$点的直线，与$ {{C}_{1}}$和$ {{C}_{2}}$的交点分别是$ P$，$ Q$和$ M$，$ \displaystyle N$使得$ \displaystyle {{S}_{{\vartriangle OPQ}}}=\frac{1}{2}{{S}_{{\vartriangle OMN}}}$？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

21．已知函数$ \displaystyle f(x)=a\ln x+\frac{1}{x}(a>0)$．

(1)求函数$ \displaystyle f(x)$的单调区间和极值；

(2)若$ \displaystyle \forall x>0$，均有$ \displaystyle ax(2-\ln x)\le 1$，求实数$ \displaystyle a$的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.

（选修4-4坐标系与参数方程）

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=2t-\frac{1}{{6t}}} \\ {y=2t+\frac{1}{{6t}}} \end{array}} \right.$（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$ \displaystyle \rho \cos \left( {\theta +\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}} \right)=1$.

(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

(2)已知点$ \displaystyle M\left( {2,0} \right)$，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求$ \displaystyle \left| {\left| {PM} \right|-\left| {QM} \right|} \right|$.

（选修4-5不等式选讲）

23．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\left| {x-1} \right|+\left| {x+1} \right|$.

（1）求不等式$ \displaystyle f\left( x \right)<3$的解集；

（2）若二次函数$ \displaystyle y=-{{x}^{2}}-2x+m$与函数$ \displaystyle y=f\left( x \right)$的图象恒有公共点，求实数$ \displaystyle m$的取值范围.