2023年商洛市第二次高考模拟检测试卷

数学（文科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合$ A=\left\{ {\left. x \right|x<2} \right\}$，$ B=\left\{ {\left. x \right|{{x}^{2}}<9} \right\}$，则$ \displaystyle A\bigcap B=$（       ）

A．$ \left\{ {\left. x \right|-3<x<2} \right\}$    B．$ \left\{ {\left. x \right|x<2} \right\}$

C．$ \left\{ {\left. x \right|0<x<2} \right\}$      D．$ \left\{ {\left. x \right|0<x<3} \right\}$

2．复数$ \displaystyle \frac{{5-\text{i}}}{{1+\text{i}}}=$（       ）

A．$ \displaystyle -2-3\text{i}$   B．$ -3-3\text{i}$      C．$ \displaystyle 2-3\text{i}$                                   D．$ \displaystyle 3-3\text{i}$

3．执行如图所示的程序框图，则输出的$ \displaystyle n=$（       ）

A．4                           B．5                           C．6                           D．7

4．已知实数$ x,y$满足约束条件$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y\le 1} \\ {x\le 2} \\ {x+y\ge 0} \end{array}} \right.$，则$ \displaystyle z=-2x+y$的最小值为（       ）

A．$ 3$                   B．$ \displaystyle -3$                       C．$ -\text{8}$                                   D．$ \displaystyle -6$

5．函数$ \displaystyle f(x)=\frac{{2\left( {{{x}^{2}}+1} \right)\sin x}}{{{{2}^{x}}+{{2}^{{-x}}}}}$的部分图象大致是（       ）

6．十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（       ）

A．在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低

B．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡

C．在跳高和铁饼项目中，甲、乙水平相当

D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大

7．设$ \displaystyle \vartriangle ABC$的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$ \displaystyle a\sin B\tan C=\sqrt{3}b\sin A$，则$ C=$（       ）

A．$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{8}$                                   B．$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}$                                   C．$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$                                   D．$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$

8．先把函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\sin \left( {x-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}} \right)$的图象上各点的横坐标变为原来的$ \displaystyle \frac{1}{2}$（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$个单位长度，得到$ y=g\left( x \right)$的图象，当$ \displaystyle x\in \left[ {\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6},\frac{{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{3}} \right]$时，函数$ g\left( x \right)$的值域为（       ）

A．$ \displaystyle \left[ {-\frac{{\sqrt{3}}}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2}} \right]$                                      B．$ \displaystyle \left[ {-\frac{{\sqrt{3}}}{2},1} \right]$

C．$ \displaystyle \left[ {\frac{{\sqrt{3}}}{2},1} \right]$                                                                           D．$ \left[ {-1,\frac{{\sqrt{3}}}{2}} \right]$

9．已知函数$ g\left( x \right)=2x-2\ln x$，若函数$ \displaystyle f\left( x \right)=g\left( x \right)-2m+3$有$ 2$个零点，则实数$ \displaystyle m$的取值范围是（       ）

A．$ \left( {-\frac{1}{2},+\infty } \right)$  B．$ \displaystyle \left( {\frac{1}{2},+\infty } \right)$

C．$ \displaystyle \left( {-\frac{5}{2},+\infty } \right)$                                                                     D．$ \left( {\frac{5}{2},+\infty } \right)$

10．已知抛物线$ \displaystyle C:{{y}^{2}}=2px\left( {p>0} \right)$的焦点为$ F$，点$ \displaystyle M\left( {\frac{p}{2},{{y}_{1}}} \right)\left( {{{y}_{1}}>0} \right)$，$ \displaystyle N\left( {2p,{{y}_{2}}} \right)\left( {{{y}_{2}}>0} \right)$在$ \displaystyle C$上，且$ \vartriangle FMN$的面积为$ 12$，则$ \displaystyle \left| {FN} \right|=$（       ）

A．$ 10$                 B．$ \displaystyle 11$                      C．$ 12$    D．$ 13$

11．已知某圆锥的高为$ \displaystyle \text{2}\sqrt{\text{2}}\text{cm}$，体积为$ \frac{{\text{2}\sqrt{\text{2}}}}{3}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{3}}$，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．$ \frac{{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{2}\text{c}{{\text{m}}^{2}}$                                   B．$ 3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{  c}{{\text{m}}^{2}}$                                   C．$ 6\text{ }\!\!\pi\!\!\text{  c}{{\text{m}}^{2}}$                                   D．$ 12\text{ }\!\!\pi\!\!\text{  c}{{\text{m}}^{2}}$

12．古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（       ）

①函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\frac{x}{{{{2}^{x}}+{{2}^{{-x}}}}}\left( {-1\le x\le 1} \right)$可以是某个正方形的“优美函数”；

②函数$ \displaystyle f\left( x \right)=4\cos \left( {2x-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}} \right)+3$只能是边长不超过$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$的正方形的“优美函数”；

③函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\ln \left( {\sqrt{{4{{x}^{2}}+1}}-2x} \right)-1$可以是无数个正方形的“优美函数”；

④若函数$ \displaystyle y=f\left( x \right)$是“优美函数”，则$ \displaystyle y=f\left( x \right)$的图象一定是中心对称图形．

A．①②                      B．①③                      C．②③                      D．②④

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知向量$ \vec{a}$，$ \vec{b}$满足$ \displaystyle \vec{a}=\left( {2,-2} \right)$，$ \displaystyle \left| {\vec{b}} \right|=3$，$ \vec{a}\cdot \vec{b}=6$，则$ \vec{a}$与$ \vec{b}$的夹角为______．

14．设E，F分别在正方体$ ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$的棱$ {{C}_{1}}{{D}_{1}}$，$ {{A}_{1}}{{B}_{1}}$上，且$ \displaystyle {{D}_{1}}E=\frac{1}{3}{{D}_{1}}{{C}_{1}}$，$ \displaystyle {{B}_{1}}F=\frac{1}{3}{{B}_{1}}{{A}_{1}}$，则直线$ \displaystyle DE$与$ BF$所成角的余弦值为__________.

15．甲、乙，丙3人每人制作了一张写有励志铭的卡片，将这些卡片装人3个外观完全一样的信封内（一个信封装一张卡片），放在一起后，甲、乙，丙3人每人随机抽取一个信封，则每个人都没有抽到装有自己制作的卡片的信封的概率为________．

16．已知椭圆$ C:\frac{{{{x}^{2}}}}{4}+\frac{{{{y}^{2}}}}{3}=1$，$ {{A}_{1}}\left( {-2,0} \right)$，$ \displaystyle {{F}_{1}}\left( {-1,0} \right)$，斜率为$ k(k\ne 0)$的直线与C交于P，Q两点，若直线$ {{A}_{1}}P$与$ \displaystyle {{A}_{1}}Q$的斜率之积为$ -\frac{1}{4}$，且$ \displaystyle \angle P{{F}_{1}}Q$为钝角，则k的取值范围为_______．

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（─）必考题：共60分．

17．已知等差数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$满足$ {{a}_{1}}=1$，$ \displaystyle {{a}_{2}}+{{a}_{5}}=2\left( {{{a}_{3}}+1} \right)$．

(1)求$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$的通项公式；

(2)设$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$的前n项和为$ {{S}_{n}}$，求数列$ \displaystyle \left\{ {\frac{1}{{n+{{S}_{n}}}}} \right\}$的前n项和$ {{T}_{n}}$．

18．某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为$ \displaystyle 0.6$元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：

到会人数/人	$ \left( {8000,9000} \right]$	$ \left( {9000,10000} \right]$	$ \left( {10000,11000} \right]$	$ \left( {11000,12000} \right]$	$ \left( {12000,13000} \right]$
需求量/箱	400	450	500	550	600
到会人数/人	$ \left( {8000,9000} \right]$	$ \left( {9000,10000} \right]$	$ \left( {10000,11000} \right]$	$ \left( {11000,12000} \right]$	$ \left( {12000,13000} \right]$
天数	5	6	8	7	4

 

以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率．

(1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；

(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15000元的概率．

19．如图，在直三棱柱$ ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$中，D是AC的中点．

(1)证明：$ A{{B}_{1}}$∥平面$ \displaystyle B{{C}_{1}}D$．

(2)若$ \displaystyle AB=BC=2,\angle ABC=90{}^\circ ,\angle {{B}_{1}}AB=45{}^\circ $，求点A到平面$ \displaystyle B{{C}_{1}}D$的距离．

20．已知双曲线$ C:\frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}-\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1\left( {a>0,b>0} \right)$的离心率为2，且双曲线C经过点$ \displaystyle P\left( {\frac{{\sqrt{6}}}{2},-\frac{{\sqrt{6}}}{2}} \right)$．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设M是直线$ x=\frac{1}{2}$上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线$ \displaystyle {{l}_{1}}$，$ \displaystyle {{l}_{2}}$，切点分别为A，B，试判断直线AB是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．

21．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)=x{{\text{e}}^{x}}-\left( {1-a} \right)x$．

(1)当$ \displaystyle a=1$时，求$ f\left( x \right)$的单调区间；

(2)设函数$ \displaystyle g\left( x \right)=x+1+\ln x$，若$ f\left( x \right)\ge g\left( x \right)$恒成立，求实数$ \displaystyle a$的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．在直角坐标系xOy中，曲线$ {{C}_{1}}$的参数方程为$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=2+\cos \theta } \\ {y=\sin \theta } \end{array}} \right.$（$ \displaystyle \theta $为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线$ {{C}_{2}}$的极坐标方程为$ \rho \cos \left( {\theta -\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}} \right)=\sqrt{2}$．

(1)求曲线$ {{C}_{1}}$的普通方程和直线$ {{C}_{2}}$的直角坐标方程；

(2)已知点P的极坐标为$ \displaystyle \left( {2,\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}} \right)$，设曲线$ {{C}_{1}}$和直线$ {{C}_{2}}$交于M，N两点，求$ \displaystyle \left| {\frac{1}{{\left| {PM} \right|}}-\frac{1}{{\left| {PN} \right|}}} \right|$的值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数$ f\left( x \right)=\left| {x-m} \right|+\left| {x+2} \right|$．

(1)当$ m=1$时，求不等式$ f\left( x \right)\le 6$的解集；

(2)若关于x的不等式$ \displaystyle f\left( x \right)\le 2m-4$有解，求实数m的取值范围．

 

完整版回复可见：