高考真题:1979年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
1979年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理科)
一.(本题满分6分)
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列
三.(本题满分6分)
甲,乙二容器内都盛有酒精 甲有V1公斤,乙有V2公斤 甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:n1 ,乙中纯酒精与水之比为m2:n2 问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?
四.(本题满6分)
叙述并证明勾股定理
五.(本题满10分)
外国船只,除特许外,不得进入离我海岸线D里以内的区域 设A及B是我们的观测站,A及B间的距离为S里,海岸线是过A,B的直线,一外国船在P点,在A站测得∠BAP=α同时在B站测得∠BAP=β 问α及β满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海域?
六.(本题满分10分)
设三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角 求证:△ABC是锐角三角形
七.(本题满分12分)
美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500,如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:x<0.1,可用:ln(1+x)≈x,取lg2=0.3,ln10=2.3)
八.(本题满分12分)
设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A,与CF的延长线相交于点B 求证:$ \frac{{BF}}{{AE}}=\frac{{B{{C}^{3}}}}{{A{{C}^{3}}}}$
九.(本题满分14分)
试问数列$ \lg 100,\lg (100\sin \frac{\pi }{4}),\lg (100{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{4}),\cdots ,\lg (100{{\sin }^{{n-1}}}\frac{\pi }{4})$前多少项
的和的值最大?并求这最大值 (lg2=0.301)
十.(本题满分18分)
设等腰△OAB的顶点为2θ,高为h
1.在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|,并且满足关系|PD|·|PF|=|PE|2 求P点的轨迹
2.在上述轨迹中定出点P的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|