1979年普通高等学校招生全国统一考试

数  学（理科）

一．（本题满分6分）

若(z-x)²-4(x-y)(y-z)=0,求证：x,y,z成等差数列

三．（本题满分6分）

甲，乙二容器内都盛有酒精 甲有V₁公斤，乙有V₂公斤 甲中纯酒精与水（重量）之比为m₁:n₁ ,乙中纯酒精与水之比为m₂:n₂ 问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

四．（本题满6分）

叙述并证明勾股定理

五．（本题满10分）

外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域 设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得∠BAP=α同时在B站测得∠BAP=β 问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？

六．（本题满分10分）

设三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角 求证：△ABC是锐角三角形

七．（本题满分12分）

美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x<0.1,可用：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3,ln10=2.3)

八．（本题满分12分）

设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B 求证：$ \frac{{BF}}{{AE}}=\frac{{B{{C}^{3}}}}{{A{{C}^{3}}}}$

九．（本题满分14分）

试问数列$ \lg 100,\lg (100\sin \frac{\pi }{4}),\lg (100{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{4}),\cdots ,\lg (100{{\sin }^{{n-1}}}\frac{\pi }{4})$前多少项

的和的值最大？并求这最大值 （lg2=0.301)

十．（本题满分18分）

设等腰△OAB的顶点为2θ，高为h

1．在△OAB内有一动点P，到三边OA，OB，AB的距离分别为|PD|，|PF|，|PE|，并且满足关系|PD|·|PF|=|PE|² 求P点的轨迹

2．在上述轨迹中定出点P的坐标，使得|PD|+|PE|=|PF|