1979年普通高等学校招生全国统一考试

数  学（文科）

一．（本题满分9分）

求函数y=2x²-2x+1的极小值

二．（本题满分9分）

化简[（1+sin²θ)²-cos⁴θ][(1+cos²θ)²-sin⁴θ]

三．（本题满9分）

甲，乙二容器内都盛有酒精 甲有V₁公斤，乙有V₂公斤 甲中纯酒精与水（重量）之比为m₁:n₁ ,乙中纯酒精与水之比为m₂:n₂ 问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

四．（本题满分9分）

叙述并且证明勾股定理

五．（本题满分14分）

外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域 设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得∠BAP=α同时在B站测得∠BAP=β 问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？

六．（本题满分14分）

美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x<0.1,可用：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3,ln10=2.3)

七．（本题满分18分）

设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B 求证：$ \frac{{BF}}{{AE}}=\frac{{B{{C}^{3}}}}{{A{{C}^{3}}}}$

八．（本题满分14分）

过原点O作圆x²+y²-2x-4y+4=0的任意割线交圆于P₁，P₂两点 求P₁P₂的中点P的轨迹