2023届临潼区､阎良区高三年级模拟考试

文科数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在集合$ A=\left\{ {x|\left| x \right|<2} \right\}$，$ B=\left\{ {x|{{x}^{2}}-1\ge 0} \right.$，则$ A\cap {{\complement }_{R}}B=$（    ）

A.$ \left[ {-1,1} \right]$    B.$ \left( {-1,1} \right)$    C.$ \left[ {1,2} \right)$    D.$ \left( {-2,-1} \right]$

2.已知$ \displaystyle \text{i}$是虚数单位，复数$ z-\text{i}=\frac{{3+\text{i}}}{{1+\text{i}}}$，则复数z的共扼复数为（    ）

A.2    B.$ -$2    C.2$ \displaystyle \text{i}$    D.$ -$2$ \displaystyle \text{i}$

3.已知向量$ \overrightarrow{m}=\left( {2x\text{,}1} \right)$与向量$ \overrightarrow{n}=\left( {\frac{1}{2}\text{,}-\frac{1}{2}} \right)$垂直，则x=（    ）

A.$ \frac{1}{4}$    B.$ -$$ \frac{1}{4}$    C.$ \frac{1}{2}$    D.$ -$$ \frac{1}{2}$

4.设变量x，y满足$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x-y\ge 0.} \\ {x+y-2\le 0} \\ {y\ge -2.} \end{array}} \right.$，则$ z=4x+y$的最大值为（    ）

A.4    B.16    C.14    D.2

5.已知$ \text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( {\pi -\theta } \right)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}\text{cos}\left( {\frac{{3\pi }}{2}+\theta } \right),0<\left| \theta  \right|<\frac{\pi }{2}$，则θ等于（    ）

A.$ -$$ \frac{\pi }{6}$    B.$ -$$ \frac{\pi }{3}$    C.$ \frac{\pi }{6}$    D.$ \frac{\pi }{3}$

6.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0,+∞)上单调递增$ f\left( 1 \right)=0$，则不等式$ xf\left( x \right)<0$的解集为（    ）

A.$ \left( {-\infty \text{,}0} \right)\cup \left[ {1,+\infty )} \right.$    B.$ \left( {-1\text{,}0} \right)\cup \left( {0\text{,}1} \right)$

C.$ \left( {-\infty \text{,}0} \right)\cup \left( {1\text{,}+\infty } \right)$    D.$ \left[ {-1,0)\cup (0,1} \right]$

7.已知$ {{F}_{1}}$，$ {{F}_{2}}$分别是双曲线$ \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}-\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1(a>0,b>0)$的左､右焦点，P为双曲线右支上的一点，若$ \frac{{|P{{F}_{1}}{{|}^{2}}}}{{\left| {P{{F}_{2}}} \right|}}=8a$，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A.$ \left( {1,2} \right]$    B.$ \left[ {2,+\infty } \right)$    C.$ \left( {1,3} \right]$    D.$ \left[ {3,+\infty } \right)$

8.在R上定义运算$ \displaystyle \otimes :x\otimes y=\frac{x}{{2-y}}$，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为（    ）

A.$ -2<a<1$    B.    C.    D.

9.函数$ f\left( x \right)={{x}^{3}}\ln \frac{{e+\cos x}}{{e-\cos x}}$的图象大致为（    ）

10.数列{$ {{a}_{n}}$}的前n项和为$ {{S}_{n}}$，$ {{a}_{1}}=\frac{1}{2}$，若该数列满足$ {{a}_{n}}+2{{S}_{n}}{{S}_{{n-1}}}=0\left( {n\ge 2} \right)$，则下列命题中错误的是（    ）

A.$ \left\{ {\frac{1}{{{{S}_{n}}}}} \right\}$是等差数列    B.$ {{S}_{n}}=\frac{1}{{2n}}$

C.$ {{a}_{n}}=-\frac{1}{{2n\left( {n-1} \right)}}$    D.$ \left\{ {{{S}_{{{{2}^{n}}}}}} \right\}$是等比数列

11.已知$ f\left( x \right)={{e}^{x}}+\ln x+2$，若$ {{x}_{0}}$是方程$ f\left( x \right)-{f}’\left( x \right)=e$的一个解，则$ {{x}_{0}}$可能存在的区间是（    ）

A.$ \left( {0,1} \right)$    B.$ \left( {1,2} \right)$    C.$ \left( {2,3} \right)$    D.$ \left( {3,4} \right)$

 

12.已知$ {{F}_{1}}$，$ {{F}_{2}}$分别为双曲线$ \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}-\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1$的左､右焦点，且$ {{F}_{1}}{{F}_{2}}|=$$ \frac{{{{b}^{2}}}}{{2a}}$，点P为双曲线右支上一点，M为$ \vartriangle {{F}_{1}}P{{F}_{2}}$的内心，若$ {{S}_{{\Delta MP{{F}_{1}}}}}={{S}_{{\Delta MP{{F}_{2}}}}}+\lambda {{S}_{{\Delta M{{F}_{1}}{{F}_{2}}}}}$成立，则λ的值为（    ）

A$ \sqrt{5}+2$    B.$ \sqrt{5}-2$    C.2    D.$ \frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线$ y=2\ln \left( {x-1} \right)$在点$ \displaystyle (2,0)$处的切线方程为___________.

14.在△ABC中，点D是边BC上一点，且$ AB=4$，$ BD=2$.$ \cos B=\frac{{11}}{{16}}$，$ \cos C=\frac{{\sqrt{6}}}{4}$，则DC=___________.

15.一束光线由点$ \displaystyle M(6,2\sqrt{6})$出发沿x轴反方向射向抛物线$ {{y}^{2}}=8x$上一点P，反射光线所在直线与抛物线交于另一点Q，则弦|PQ|的长为___________.

16.表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥$ S-ABC$体积的最大值为___________.

 

 

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分.

17.（12分）已知函数$ f\left( x \right)=2\sqrt{3}\sin x\cos x-2{{\cos }^{2}}x$.

（1）求函数$ f\left( x \right)$的单调递减区间及对称轴方程；

（2）若在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a，b，c，且$ f\left( A \right)=2$，$ a=2\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值.

18.（12分）在四棱锥P$ -$ABCD中，底面ABCD是菱形，$ \angle ADB={{60}^{\circ }}$，PD⊥平面ABCD，$ PA\bot PC$，G为PC中点，E，F分别为AB，PB上一点$ AB=4$，$ AE=1$，$ PB=4PF$.

 

（1）求证：EF$ \displaystyle \parallel $平面BDG；

（2）求三棱锥B$ -$CEF的体积.

19.（12分）疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示.

日期	6号	7号	8号	9号	10号
温差x（$ \displaystyle \text{ }\!\!{}^\circ\!\!\text{ C}$）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；

（2）若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？

（线性回归方程$ \hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$，其中$ \hat{b}=\frac{{\sum\limits_{{i=1}}^{n}{{{{x}_{i}}}}{{y}_{i}}-nx\cdot y}}{{\sum\limits_{{i=1}}^{n}{{x_{i}^{2}}}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}},\hat{a}=\bar{y}-b\bar{x}$）

20.（12分）在椭圆C$ :\frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1(a>b>0)$）中，$ c=2$，过点$ \displaystyle \left( {0,b} \right)$与$ \displaystyle \left( {a,0} \right)$的直线的斜率为$ -$$ \frac{{\sqrt{3}}}{3}$.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的右焦点，P为直线$ x=3$上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，求$ \frac{{|MN|}}{{|PF|}}$的最大值.

21.（12分）已知函数$ f\left( x \right)=a\left( {x+1} \right)\ln x+2xa\in R$.

（1）若$ a=1$，讨论函数f（x）的单调性；

（2）若$ a\le \frac{1}{2}$，求证：对$ \forall x\in \left[ {1,+\infty )} \right.$，$ f\left( x \right)\le {{e}^{{x-1}}}+2a\ln x+x$恒成立.

（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4$ -$4；坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系中，直线l过定点$ \displaystyle \left( {-1,0} \right)$，倾斜角为$ \displaystyle \alpha $，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为$ \rho =2\cos \left( {\frac{\pi }{2}-\theta } \right)$.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，设$ \displaystyle M\left( {-1,0} \right)$，若$ \left| {MP} \right|+\left| {MQ} \right|=2\sqrt{2}$，求直线l的方程.

23.[选修4$ -$5：不等式选讲]（10分）

若函数$ f\left( x \right)=\left| {x-a} \right|+\left| {x+b} \right|$，a，$ b\in R$且$ a+b>0$.

（1）若$ b=1$，$ x\in [0,1]$时，不等式$ f\left( x \right)\le x+5$恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数$ \displaystyle f\left( x \right)$的最小值为1，试证明点$ \displaystyle \left( {a,b} \right)$在定直线上.