汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试

文科数学

本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

 

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

 

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合$ \displaystyle A=\{x|x>1\}$，$ \displaystyle B=\left\{ {x|-1<x<2} \right\}$，则$ \displaystyle A\bigcap B=$（  ）

A．$ \{x|-2<x<1\}$               B．$ \{x|1<x<2\}$     C．$ \{x|x<2\}$                          D．$ \displaystyle \{x|x>1\}$

2．复数$ z=-i(1+2i)$在复平面内对应的点位于（  ）

A．第一象限           B．第二象限           C．第三象限         D．第四象限

3．已知向量$ \displaystyle \overrightarrow{a}=\left( {m-1,1} \right)$，$ \displaystyle \overrightarrow{b}=\left( {m,-2} \right)$，且$ \displaystyle \overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$，则$ \displaystyle m$的值为（  ）

A．$ -1$                         B．1                  C．$ -1$或2           D．2

4．若$ \text{sin}\left( {\pi -\alpha } \right)=\frac{1}{3}$，且$ \frac{\pi }{2}\le \alpha \le \pi $，则$ \text{sin}2\alpha $的值为（  ）

A．$ -\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$              B．$ -\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$             C．$ \frac{{2\sqrt{2}}}{9}$             D．$ \frac{{4\sqrt{2}}}{9}$

5．如图所示，已知两个线性相关变量$ \displaystyle x$，$ \displaystyle y$的统计数据如下：其线性回归方程为 $ \displaystyle y=ax+$10.3，则$ \displaystyle a=$（  ）

A．-0.7               B．0.7                 C．-0.5              D．$ -2$

6.设$ \displaystyle a\in \mathbf{R}$，则“$ \displaystyle a=1$”是“直线$ 3x+\left( {a-1} \right)y=1$与直线$ ax+\left( {1-a} \right)y=2$平行”的（  ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

7．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（  ）

A.$ 14\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$             B.$ \displaystyle 18\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$             C.$ \displaystyle 24\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$              D.$ \displaystyle 44\pi $

8．三棱锥$ P-ABC$中，， $ \angle ABC={{90}^{0}},AB=1,BC=\sqrt{3},PA=2,$则三棱锥$ P-ABC$

的外接球的表面积为（  ）

A. $ \displaystyle 32\pi $            B. $ \displaystyle 16\pi $          C. $ \displaystyle 8\pi $              D. $ \displaystyle 12\pi $

9．已知双曲线$ C:\frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}-\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1\left( {a>0,b>0} \right)$的一条渐近线被圆$ {{\left( {x-2} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4$截得的线段长为$ \frac{{16}}{5}$，则双曲线$ \displaystyle C$的离心率为（  ）

A．$ \displaystyle \frac{4}{3}$         B．$ \displaystyle \frac{5}{3}$            C．$ \displaystyle \frac{3}{4}$           D．$ \frac{5}{4}$

10．如图，在棱长为2的正方体$ ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$中，$ E,F,G$分别，为$ \displaystyle D{{D}_{1}},BD,B{{B}_{1}}$的中点，则$ \displaystyle EF$与$ CG$所成的角的余弦值为（  ）

A．$ \frac{{\sqrt{{10}}}}{{10}}$           B．$ \frac{{\sqrt{5}}}{5}$          C．$ \displaystyle \frac{{\sqrt{{15}}}}{{15}}$        D．$ \displaystyle \frac{{\sqrt{{10}}}}{{15}}$

11．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\sin \left( {\omega x-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}} \right)\left( {\omega >0} \right)$，若函数$ f\left( x \right)$在区间$ \left( {0,\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }} \right)$上有且只有两个零点，则$ \displaystyle \omega $的取值范围为（  ）

A．$ \left( {\frac{7}{6},\frac{{13}}{6}} \right)$          B．$ \displaystyle \left( {\frac{7}{6},\frac{{13}}{6}} \right]$         C．$ \displaystyle \left( {\frac{5}{6},\frac{{11}}{6}} \right)$          D．$ \displaystyle \left( {\frac{5}{6},\frac{{11}}{6}} \right]$

12．已知函数$ f\left( x \right)$是定义在$ \displaystyle \text{R}$上的函数，且满足$ {f}’\left( x \right)+f\left( x \right)>0$，其中$ \displaystyle {f}’\left( x \right)$为$ f\left( x \right)$的导数，设$ \displaystyle a=f\left( 0 \right)$，$ b=3f\left( {\text{ln}3} \right)$，$ \displaystyle c=\text{e}f\left( 1 \right)$，则$ \displaystyle a$、$ b$、$ \displaystyle c$的大小关系是（  ）

A．$ \displaystyle c>b>a$        B．$ a>b>c$      C．$ \displaystyle c>a>b$                      D．$ \displaystyle b>c>a$

 

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．抛物线$ {{x}^{2}}=12y$的焦点到准线的距离为__________.

14．若锐角三角形$ \displaystyle ABC$的内角$ \displaystyle A,B,C$所对的边分别为$ \displaystyle a,b,c$，且$ \displaystyle a=2\sqrt{3}$，$ b=2$，

其面积$ \displaystyle {{S}_{{\Delta ABC}}}=\sqrt{3}$，则边$ \displaystyle c$=________．

15．设函数$ f\left( x \right)=\ln x-k\left( {x-\frac{1}{x}} \right)$，若函数$ f\left( x \right)$在$ \left( {0,+\infty } \right)$上是单调减函数，则k的取值范围是______．

16．已知$ \displaystyle A\left( {-3,0} \right)$，$ \displaystyle B\left( {3,0} \right)$，$ P$为平面内一动点（不与$ \displaystyle A,B$重合），且满足$ \displaystyle \frac{{\left| {PA} \right|}}{{\left| {PB} \right|}}=2$，则$ \overrightarrow{{PA}}\cdot \overrightarrow{{PB}}$ 的最小值为______．

三、解答题：共70分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17～21题是必考题，每个考生都必须作答. 第22、23题是选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），

第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求$ a$的值和这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中

点值作为代表);

(2)  现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽

取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求抽取的

2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率.

 

18.（本小题满分12分）

如图，多面体$ ABCDEF$中，底面四边形$ ABCD$为菱形，

.

(1)求证：$ BD\bot FC$；

(2)求 .

 

 

19.（本小题满分12分）

已知数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$是公差不为零的等差数列，$ {{a}_{1}}=1$且$ {{a}_{2}}$，$ \displaystyle {{a}_{5}}$，$ \displaystyle {{a}_{{14}}}$成等比数列.

(1)求数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$的通项公式；

(2)设数列$ \left\{ {{{b}_{n}}} \right\}$的前n项和为$ {{S}_{n}}$，在①$ {{S}_{n}}={{2}^{n}}-1$，$ \displaystyle n\in {{\mathbf{N}}^{\text{*}}}$；  ②$ {{S}_{n}}=2{{b}_{n}}-1$，$ \displaystyle n\in {{\mathbf{N}}^{\text{*}}}$；

③$ \displaystyle {{S}_{{n+1}}}=2{{S}_{n}}+1$，$ \displaystyle n\in {{\mathbf{N}}^{\text{*}}}$ ；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若$ {{b}_{1}}=1$，且______，求数列$ \{{{a}_{n}}+{{b}_{n}}\}$的前n项和$ {{T}_{n}}$.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.）

 

 

20.（本小题满分12分）

已知离心率为$ \frac{{\sqrt{6}}}{3}$的椭圆$ \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1(a>b>0)$，其焦距为$ 2\sqrt{2}$.

（1）求此椭圆的方程；

（2）已知直线$ y=kx+2$与椭圆交于$ C,D$两点，若以线段$ CD$为直径的圆过点$ E\left( {-1,0} \right)$，

求$ k$的值.

 

21.（本小题满分12分）

已知函数$ f\left( x \right)=x{{e}^{x}}-ax+2$.

（1）当$ a=\frac{1}{2}$时，求曲线$ \displaystyle y=f\left( x \right)$在点$ \displaystyle \left( {0,f\left( 0 \right)} \right)$处的切线方程；

（2）对任意实数恒成立，求实数$ a$的取值范围.

 

 

（二）选考题：共10分. 考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系$ xOy$中，直线$ \displaystyle l$的参数方程为$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t} \\ {y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t} \end{array}} \right.$($ \displaystyle t$为参数)， 以坐标原点为极点，$ x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线$ \displaystyle C$的极坐标方程为$ \displaystyle {{\rho }^{2}}=\frac{2}{{1+{{{\sin }}^{2}}\theta }}$.

(1)求直线$ \displaystyle l$的普通方程和曲线$ \displaystyle C$的直角坐标方程；

(2)设 $ \displaystyle P\left( {1,2} \right)$，直线$ \displaystyle l$与曲线$ \displaystyle C$交于$ A,B$两点，求$ \frac{1}{{\left| {PA} \right|}}+\frac{1}{{\left| {PB} \right|}}$.

 

 

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设$ f\left( x \right)=\left| {x-1} \right|$.

(1)求$ f\left( x \right)\le 2$的解集；

(2)设$ g\left( x \right)=f(x+1)+f(x)$的最小值为$ a$,若$ x+y+z=a(x>0,y>0,z>0)$，求$ u=\frac{1}{{x+y}}+\frac{{x+y}}{z}$的