西安地区陕师大附中 西安高级中学 西安高新一中 西安交大附中

西安市83中 西安市85中西安市一中 西安铁一中

西安中学 西工大附中八校联考

（八校顺序以校名全称按汉语拼音方案字母表顺序排列；再行增减校名时“八校联考”名称不变）

2023届高三年级数学（理科）试题

命题、审定：特聘教研员 文德靖

审校：朱景峰

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持纸面清洁，不折叠，不破损.

5.若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合$ A=\left\{ {-2,-1,0,1} \right\}$，集合$ B=\left\{ {\left. x \right|x<a,a\ge 1} \right\}$，则$ \displaystyle A\bigcap B=$（    ）.

A.$ \left\{ {-2,-1,0,1} \right\}$      B.$ \left\{ {-2,-1,0} \right\}$   C.$ \left\{ 1 \right\}$     D.$ \left[ {-2,1} \right)$

2.已知i为虚数单位，$ \left( {2-\text{i}} \right)\cdot z=1-2\text{i}$，则复数$ z=$（    ）.

A.$ -\frac{3}{5}\text{i}$     B.$ \frac{3}{5}+\frac{2}{5}\text{i}$        C.$ \frac{4}{5}-\text{i}$     D.$ \frac{4}{5}-\frac{3}{5}\text{i}$

3.设等差数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$的前$ n$项和为$ {{S}_{n}}$，且$ {{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}=51$，$ {{S}_{7}}=98$，则$ {{a}_{{100}}}=$（    ）.

A.285     B.302      C.316      D.363

4.已知函数$ f\left( x \right)$是实数集$ R$上的减函数，则不等式$ f\left( {2-x} \right)>f\left( {x-2} \right)$的解集为（    ）.

A.$ \left( {-\infty ,2} \right)$  B.$ \left( {-\infty ,-2} \right)$       C.$ \left( {2,+\infty } \right)$ D.$ \left( {-2,+\infty } \right)$

5.若焦点在$ x$轴上的双曲线$ a{{x}^{2}}+b{{y}^{2}}=1$的离心率为3，则$ a$与$ b$的关系为（    ）.

A.$ a+2b=0$ B.$ 2a+b=0$ C.$ a+8b=0$ D.$ 8a+b=0$

6.在$ \displaystyle \vartriangle ABC$中，设$ \displaystyle \overrightarrow{{AC}}=\overrightarrow{a}$，$ \displaystyle \overrightarrow{{AB}}=\overrightarrow{b}$，$ \displaystyle G$为$ \displaystyle \vartriangle ABC$的重心，则用向量$ \overrightarrow{a}$和$ \overrightarrow{b}$为基底表示向量$ \displaystyle \overrightarrow{{GC}}=$（    ）.

A.$ \frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$       B.$ \frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$       C.$ \frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$       D.$ \overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

7.执行图示程序框图，则输出$ \displaystyle r$的值为（    ）.

A.$ -3$      B.$ -2$       C.0  D.3

8.排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（    ）.

A.30 B.60 C.120      D.336

9.根据变量$ \displaystyle x$与$ \displaystyle y$的对应关系（如表），求得$ \displaystyle y$关于$ \displaystyle x$的线性回归方程为$ \displaystyle y=6.5x+17.5$，则表中$ \displaystyle m$的值为（    ）.

A.60 B.55 C.50 D.45

10.已知正四面体的各棱长均为3，各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（    ）.

A.$ 9\pi $ B.$ 12\pi $      C.$ \frac{{27\pi }}{4}$ D.$ \frac{{27\pi }}{2}$

11.已知一平面截某旋转体，截得的几何体的三视图如右，则该截得几何体的体积为（    ）.

A.67.5    B.$ 67.5\sqrt{2}$     C.$ 67.5\sqrt{3}$     D.$ 67.5\sqrt{5}$

12.将函数$ f\left( x \right)=2\sin \left( {x-\frac{\pi }{3}} \right)+1$的图像上所有点的横坐标缩小为原来的$ \frac{1}{3}$，纵坐标不变得到函数$ F\left( x \right)$的图像，则下列描述不正确的是（    ）.

A.函数$ F\left( x \right)$的最小正周期为$ \frac{{2\pi }}{3}$       B.点$ \left( {\frac{\pi }{9},1} \right)$是函数$ F\left( x \right)$的图像与$ \displaystyle y$轴最近的一个对称中心

C.$ F\left( x \right)$的值域与缩小的倍数$ \frac{1}{3}$无关     D.直线$ \displaystyle x=\frac{{5\pi }}{{18}}$是函数$ F\left( x \right)$的图像与$ \displaystyle y$轴最近的一条对称轴

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上）

13.$ {{\left( {3x+\frac{2}{{x\sqrt{x}}}} \right)}^{5}}$展开式的常数项为______.

14.过三点$ \left( {-1,2} \right)$、$ \left( {2,5} \right)$、$ \left( {7,2} \right)$的圆的圆心坐标为______.

15.已知点$ \displaystyle P\left( {m,4\sqrt{2}} \right)$在抛物线$ \displaystyle \Gamma :{{y}^{2}}=2px\left( {p>0} \right)$上，点$ \displaystyle F$为抛物线$ \Gamma $的焦点，且$ \left| {PF} \right|=6$，则抛物线$ \Gamma $的标准方程为______.

16.已知数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$和数列$ \left\{ {{{b}_{n}}} \right\}$，$ {{a}_{n}}=2n-1$，$ {{b}_{n}}={{2}^{{-n}}}$.设$ {{c}_{n}}={{a}_{n}}\cdot {{b}_{n}}$，则数列$ \left\{ {{{c}_{n}}} \right\}$的前$ \displaystyle n$项和$ {{S}_{n}}=$______.

三、解答题（共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

设$ \displaystyle \vartriangle ABC$的内角$ \displaystyle A$、$ \displaystyle B$、$ \displaystyle C$的对边分别为$ \displaystyle a$、$ \displaystyle b$、$ \displaystyle c$.已知$ \cos A=\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，$ \cos B=\frac{{5\sqrt{7}}}{{14}}$.

（Ⅰ）求$ \displaystyle C$的值；

（Ⅱ）若$ \displaystyle a+b=12$，求$ \displaystyle \vartriangle ABC$的面积.

18.（本小题满分12分）

红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得$ 10\left( {i-3} \right)$分（$ \displaystyle i$为3人的顺序编号，$ \displaystyle i=1$，2，3，若得分为负值时即为扣分），否则，得$ \displaystyle 10i$分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组$ \displaystyle A$一局游戏所得分数之和为$ X$.

（Ⅰ）求$ \displaystyle X$的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若游戏小组$ \displaystyle A$进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分$ \displaystyle X>0$的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥$ \displaystyle P-ABC$中，侧面$ \displaystyle PAB\bot $底面$ \displaystyle ABC$，$ \displaystyle \angle PAB=\angle BAC=150{}^\circ $，$ \displaystyle PA=AC=4$，$ \displaystyle AB=4\sqrt{3}$，$ \displaystyle E$、$ \displaystyle F$分别是$ PB$、$ PC$的中点.

（Ⅰ）求证：$ AB\bot EF$；

（Ⅱ）求二面角$ E-AF-C$的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知函数$ f\left( x \right)=a{{e}^{{-x}}}\ln x+\frac{{b{{e}^{{-x+1}}}}}{{2x}}$（$ \displaystyle e$自然对数的底数）在点$ \left( {1,f\left( 1 \right)} \right)$处的切线方程为$ \displaystyle 2\left( {4-e} \right)x-ey+3e-8=0$.

（Ⅰ）求$ \displaystyle a$、$ \displaystyle b$的值；

（Ⅱ）试判断函数$ f\left( x \right)$在区间$ \left( {\frac{1}{{{{e}^{2}}}},e} \right)$内零点的个数？说明你的理由.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆$ C:\frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1\left( {a>b>0} \right)$的焦点为$ \displaystyle {{F}_{1}}$、$ \displaystyle {{F}_{2}}$，离心率为$ \frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线$ l:x+y+m=0$，$ \displaystyle {{F}_{1}}$、$ \displaystyle {{F}_{2}}$在直线$ l$上的射影分别为$ \displaystyle M$、$ \displaystyle N$，且$ \left| {MN} \right|=2\sqrt{2}$.

（Ⅰ）求椭圆$ \displaystyle C$的标准方程；

（Ⅱ）设直线$ l$与椭圆$ \displaystyle C$交于$ \displaystyle A$、$ \displaystyle B$两点，$ P\left( {-2,0} \right)$.求$ \displaystyle \vartriangle ABP$的面积的最大值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.

22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（本小题10分）

在直角坐标系$ \displaystyle xOy$中，直线$ l$的参数方程为$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x=\frac{{4a}}{5}t+2,} \\ {y=-\frac{3}{5}t+m,} \end{array}} \right.$（$ \displaystyle t$为参数，$ a\in R$）.以直角坐标系的原点$ O$为极点，$ \displaystyle x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线$ \displaystyle S$的极坐标方程为$ \rho =\left( {6\cos \theta -\sin \theta } \right)$.

（Ⅰ）若$ \displaystyle a=1$，在极坐标系中直线$ l$经过点$ A\left( {2\sqrt{2},\frac{{3\pi }}{4}} \right)$，求$ \displaystyle m$的值；

（Ⅱ）若$ \displaystyle m=-1$，直线$ l$与曲线$ \displaystyle S$交于$ \displaystyle A$、$ \displaystyle B$两点，求$ \left| {AB} \right|$的最小值.

23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题10分）

已知函数$ f\left( x \right)=\left| {x+2} \right|x+\left| {{{x}^{2}}-4} \right|$.

（Ⅰ）求不等式$ f\left( x \right)\ge 8$的解集；

（Ⅱ）当$ \displaystyle x\le -2$时，求证：$ f\left( x \right)\ge \frac{{{{x}^{2}}+8x+12}}{x}$.