1977年普通高等学校招生理科数学试题

（福建省）

1．（1）计算$ 5-3\times [{{(-3\frac{3}{8})}^{{-\frac{1}{3}}}}+1031\times (0.25-{{2}^{{-2}}})]\div {{9}^{0}}$

（2）$ y=\frac{{\cos 160{}^\circ -\cos 170{}^\circ }}{{tg155{}^\circ }}$的值是正的还是负的？为什么？

（3）求函数$ y=\frac{{\lg (2-x)}}{{\sqrt{{x-1}}}}$的定义域

（4）如图，在梯形ABCD中，DM=MP=PA，MN∥PQ∥AB，DC=2cm,AB=3.5cm求MN和PQ的长

(5)已知lg3=0.4771,lgx=-3.5229,求x.

(6)求$ \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{x-1}}{{{{x}^{2}}-3x+2}}.$

（7）解方程$ \sqrt{{4x+1}}-2x+1=0.$

（8）$ \frac{{{{a}^{{2n+1}}}-6{{a}^{{2n}}}+9{{a}^{{2n-1}}}}}{{{{a}^{{n+1}}}-4{{a}^{n}}+3{{a}^{{n-1}}}}}.$

（9）求函数$ y=2-5x-3{{x}^{2}}$的极值

（10）画出下面V形铁块的三视图（只要画草图）

2．（1）解不等式$ \frac{{{{x}^{2}}-x-6}}{{{{x}^{2}}+2x+2}}<0$

（2）证明：$ \frac{{2\cos \theta -\sin 2\theta }}{{2\cos \theta +\sin 2\theta }}=t{{g}^{2}}(\frac{{90{}^\circ -\theta }}{2}).$

（3）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）

（4）某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机1000台 这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务 工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产2310台，求十一月、十二月份平均每月增长率

3．在半径为R的圆内接正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：

（1）前n个正六边形的周长之和S_n;

（2）所有这些正六边形的周长之和S.

4．动点P（x,y)到两定点A（-3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即$ \frac{{|PA|}}{{|PB|}}=2$），求动点P的轨迹方程，并说明这轨迹是什么图形

5．某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A和P之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点B和C（如图），测得AB=AC=50 m，∠BAC=60⁰，∠ABP=120⁰，

∠ACP=135⁰，求A和P之间的距离（答案可用最简根式表示）

6．已知双曲线和圆$ {{(x-m)}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}$相切于点A（$ 4\sqrt{3},4$），求$ \alpha ,m,r$的值

7．设数列1，2，4，…前n项和是$ {{S}_{n}}=a+bn+c{{n}^{2}}+d{{n}^{3}},$求这数列的通项$ {{a}_{n}}$的公式，并确定$ a,b,c,d$的值

参考题

1．求函数$ y={{e}^{{-2x}}}\sin (5x+\frac{\pi }{4})$的导数

2．求定积分$ \int_{0}^{1}{{(x{{e}^{{{{x}^{2}}}}}+{{x}^{2}}{{e}^{2}})dx.}}$

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