1977年普通高等学校招生文科数学试题

（福建省）

1．（1）计算$ 5-3\times [{{(-3\frac{3}{8})}^{{-\frac{1}{3}}}}+1031\times (0.25-{{2}^{{-2}}})]\div {{9}^{0}}$

（2）求$ \cos (-840{}^\circ )$的值

（3）化简$ \sqrt{{{{{(2x-3)}}^{2}}}}$

（4）如图，在△ABC中，MN∥BC，MN=1cm,BC=3cm求AM的长

(5)已知lg3=0.4771,lgx=3.4771,求x.

(6)求$ \underset{{x\to 1}}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{x-1}}{{{{x}^{2}}-3x+2}}.$

（7）求函数$ y={{x}^{2}}+2x-4$的极小值

（8）已知的值

（9）写出等比数列$ -\frac{2}{9},\frac{2}{{27}},-\frac{2}{{81}},\cdots \cdots $的通项公式

2．（1）求函数$ y=\frac{{\lg (2-x)}}{{\sqrt{{x-1}}}}$的定义域

（2）证明$ {{(\sin \alpha -\cos \alpha )}^{2}}+\sin 2\alpha =1.$

（3）解方程$ 2\sqrt{{x-3}}+6=x.$

（4）解不等式$ {{x}^{2}}-x-6<0.$

（5）把分母有理化$ \sqrt{{\frac{{\sqrt{5}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}}}.$

（6）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）

3．某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机1000台 这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务 工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产2310台，①求十一月、十二月份每月增长率;②原计划年产拖拉机多少台？

4．求抛物线$ {{y}^{2}}=9x$和圆$ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36$在第一象限的交点处的切线方程

5．某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A和P之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点B和C（如图），测得AB=AC=50 m，∠BAC=60⁰，∠ABP=120⁰，

∠ACP=135⁰，求A和P之间的距离（答案可用最简根式表示）

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