1977年普通高等学校招生数学试题

（江苏省）

1．（1）计算$ {{(2\frac{1}{4})}^{{\frac{1}{2}}}}+{{(\frac{1}{{10}})}^{{-2}}}-{{(3.14)}^{0}}+({{(-\frac{{27}}{8})}^{{-\frac{1}{2}}}}.$

（2）求函数$ y=\sqrt{{x-2}}+\frac{1}{{x-3}}+\lg (5-x)$的定义域

（3）解方程$ {{5}^{{{{x}^{2}}+2x}}}=125.$

（4）计算$ -{{\log }_{3}}\left( {{{{\log }}_{3}}\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{3}}}}}} \right)$

（5）把直角坐标方程$ {{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=9$化为极坐标方程

（6）计算$ \underset{{n\to \infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\frac{{1+2+3+\cdots +n}}{{{{n}^{2}}}}.$

（7）分解因式$ {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}y-3{{y}^{2}}+8y-4.$

3．过抛物线$ {{y}^{2}}=4x$的焦点作倾斜角为$ \frac{3}{4}\pi $的直线，它与抛物线相交于A、B两点 求A、B两点间的距离

3．在直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3:1，求证CD=DE

4．在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动 甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点 相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的２倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点 已知AmC=40厘米，BnD=20厘米,求ACB的长度

5．（1）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60⁰

（2）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60⁰

6．在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=$ a$;在线段MN上取一点K，连结EK并延长交CD于F 试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？

附加题

1求极限$ \underset{{n\to \infty }}{\mathop{{\lim }}}\,\sqrt{x}(\sqrt{{x+1}}-\sqrt{x}).$

2．求不定积分$ \int{{\frac{{dx}}{{{{{(1+{{e}^{x}})}}^{2}}}}}}.$

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