西安市莲湖区 2022-2023年高一上学期期末

数学试卷

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4. 本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则$ \displaystyle B=$（    ）

A. $ \{0,1,7\}$   B. $ \displaystyle \{1,7\}$            C. $ \{0,2,3\}$  D. $ \displaystyle \{0,1,2,3,7\}$

2. “$ x\ge 2$”是“$ \displaystyle -x<-2$”的（    ）

A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充要条件                      D. 既不充分也不必要条件

3. 若角$ \displaystyle \alpha $的终边经过点$ \displaystyle (-2,\sqrt{6})$，则$ \displaystyle \cos \alpha =$（    ）

A. $ \displaystyle \frac{{\sqrt{{10}}}}{5}$         B. $ \displaystyle -\frac{{\sqrt{{10}}}}{5}$  C. $ \displaystyle \frac{{\sqrt{{15}}}}{5}$              D. $ \displaystyle -\frac{{\sqrt{{15}}}}{5}$

4. 为了得到函数$ \displaystyle y=\sin 3x$的图象，只要把函数$ \displaystyle y=\sin \left( {3x-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{7}} \right)$的图象（    ）

A. 向左平移$ \displaystyle \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{{21}}$个单位长度      B. 向右平移$ \displaystyle \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{{21}}$个单位长度

C. 向左平移$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{7}$个单位长度   D. 向右平移$ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{7}$个单位长度

5. 若函数$ \displaystyle f(x)$的定义域为$ \displaystyle (-2,16)$，则函数$ y=\frac{{f(2x)}}{{{{{\log }}_{3}}(x-1)}}$的定义域为（　　）

A. $ \displaystyle (1,8)$                 B. $ \displaystyle (1,32)$

C. $ \displaystyle (1,2)\bigcup (2,8)$      D. $ \displaystyle (1,2)\bigcup (2,32)$

6. 函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\frac{{2\left| x \right|+1}}{{{{x}^{2}}+1}}-1$的部分图像大致为（    ）

7. 若函数$ f\left( x \right)=\frac{5}{{{{5}^{x}}-5}}$，则下列函数为奇函数的是（　　）

A. $ g\left( x \right)=f\left( {x-1} \right)-\frac{1}{2}$    B. $ g\left( x \right)=f\left( {x+1} \right)-\frac{1}{2}$

C. $ g\left( x \right)=f\left( {x-1} \right)+\frac{1}{2}$    D. $ g\left( x \right)=f\left( {x+1} \right)+\frac{1}{2}$

8. 若角$ \displaystyle \alpha ,\beta $满足$ 2\left( {{{{\cos }}^{2}}\alpha {{{\cos }}^{2}}\beta -{{{\sin }}^{2}}\alpha {{{\sin }}^{2}}\beta } \right)\left[ {\tan \left( {\alpha +\beta } \right)+\tan \left( {\alpha -\beta } \right)} \right]=1$，则$ \displaystyle \alpha $ 值可能为（    ）

A. $ \displaystyle -\frac{{5\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{{12}}$ B. $ \displaystyle -\frac{{7\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{{12}}$   C. $ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$    D. $ \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 关于命题“$ \displaystyle \exists a\in \mathbf{N},{{a}^{2}}+a\le 0$”，下列判断正确的是（    ）

A. 该命题是全称量词命题                                         B. 该命题是存在量词命题

C. 该命题是真命题                                                    D. 该命题是假命题

10. 已知函数$ \displaystyle f(x)=4\sin \left( {2x-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{8}} \right)$，则（    ）

A. $ \displaystyle f(x)$的最小正周期为$ \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$

B. $ \displaystyle f(x)$的单调递增区间为$ \displaystyle \left[ {-\frac{{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{{16}}+2k\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },\frac{{5\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{{16}}+2k\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }} \right](k\in \mathbf{Z})$

C. $ \displaystyle f(x)$的单调递减区间为$ \displaystyle \left[ {\frac{{5\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{{16}}+k\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },\frac{{13\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{{16}}+k\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }} \right](k\in \mathbf{Z})$

D. $ \displaystyle f(x)$在$ \displaystyle \left( {\frac{{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{{16}},\frac{{23\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{{48}}} \right)$上的值域为$ \displaystyle (2,4]$

11. 若$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{{a}^{x}},x<2} \\ {{{x}^{2}}-ax+{{a}^{3}},x\ge 2} \end{array}} \right.$,且（$ \displaystyle a>0$，且$ \displaystyle a\ne 1$）在$ \mathbf{R}$上单调递增，则a的值可能是（    ）

A. $ \displaystyle \frac{3}{2}$ B. $ \sqrt{2}$      C. 3      D. $ \frac{9}{2}$

12. 若$ {{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3xy=4$，则（    ）

A  $ \displaystyle x\le 4$              B. $ \displaystyle x\ge -2$

C. $ {{x}^{2}}-\frac{3}{2}{{y}^{2}}\le 4+4\sqrt{3}$ D. $ {{x}^{2}}-\frac{3}{2}{{y}^{2}}\ge 4-4\sqrt{2}$

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的横线上.

13. $ \displaystyle \tan \left( {-405{}^\circ } \right)$的值为____________．

14. 若正数$ \displaystyle m,n$满足$ \displaystyle m+n=8$，则$ \displaystyle {{\log }_{2}}m+{{\log }_{2}}n$的最大值为 _____．

15. 写出一个同时具有下列四个性质中 三个性质的二次函数：$ f(x)=$__________．

①$ \displaystyle f(x)$的最小值为$ -1$；②$ \displaystyle f(x)$的一次项系数为$ \displaystyle -4$；③$ f(0)=3$；④$ \displaystyle f(x)=f(-x+2)$．

16. 设函数$ \displaystyle f(x)=\sin \left( {\omega x+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}} \right)(\omega >0)$在$ \displaystyle \left( {\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6},\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}} \right)$上恰有两个零点，且$ \displaystyle f(x)$的图象在$ \displaystyle \left( {\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6},\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}} \right)$上恰有两个最高点，则$ \displaystyle \omega $的取值范围是____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 求值：

（1）$ \displaystyle {{3}^{{\frac{3}{2}}}}\times \frac{1}{{\sqrt{3}}}-{{(-\sqrt{8})}^{{\frac{2}{3}}}}+{{(\sqrt{2}-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })}^{0}}$；

（2）$ \displaystyle {{(\lg 5)}^{2}}+{{(\lg 2)}^{2}}-\frac{{{{{\log }}_{8}}27}}{{{{{\log }}_{4}}9}}+\lg 5\times \lg \left( {{{{\log }}_{2}}16} \right)$．

18. 已知$ \frac{{\sin (\alpha +2022\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })-6\sin (\alpha -\frac{{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{2})}}{{2\cos (\alpha -\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })-\sin \alpha }}=-\tan \frac{{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{4}$．

（1）求$ \displaystyle \tan \alpha $的值；

（2）求$ \displaystyle \sin \alpha -\cos \alpha $的值．

19  已知集合$ \displaystyle A=\{x|3m-4<x<4-m\}$，$ \displaystyle B=\{x|{{x}^{2}}-4x\ge 0\}$．

（1）当$ m=1$时，求$ A\cup B$，$ \displaystyle \left( {{{\complement }_{\text{R}}}A} \right)\bigcap B$；

（2）若$ \displaystyle A\bigcap B=A$，求$ \displaystyle m$的取值范围．

20. 已知函数$ f\left( x \right)={{x}^{2}}-\left( {{{a}^{2}}+6a+9} \right)x+a+1$．

（1）若$ \displaystyle a>0$，且关于x的不等式$ f\left( x \right)<0$的解集是$ \displaystyle \left\{ {x|m<x<n} \right\}$，求$ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值；

（2）设关于x的不等式$ f\left( x \right)<0$在$ \displaystyle \left[ {0,1} \right]$上恒成立，求$ \displaystyle a$的取值范围

21. 已知函数$ \displaystyle f(x)={{\log }_{5}}\left( {{{x}^{2}}-ax+a} \right)$．

（1）若$ \displaystyle f(x)$的定义域为$ \mathbf{R}$，求a的取值范围；

（2）若$ \displaystyle f(x)$的值域为$ \mathbf{R}$，求a的取值范围：

（3）若$ a=2$，求$ \displaystyle f(x)$的值域：

22. 已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)=m\cos \left( {\omega x+\varphi } \right)\left( {m>0,\omega >0,\left| \varphi  \right|<\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}} \right)$ 部分图象如图所示，A，B分别为$ f\left( x \right)$的图象与y轴，x轴的交点，C为$ f\left( x \right)$图象的最低点，且$ \displaystyle OA=\sqrt{6}$，$ \displaystyle BC=4$，$ \displaystyle \angle OBC=\frac{{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{3}$．

（1）求$ f\left( x \right)$的解析式；

（2）若函数$ \displaystyle g\left( x \right)=\sqrt{3}f\left( x \right)-{{\log }_{a}}{{x}^{3}}$（$ \displaystyle a>0$，且$ \displaystyle a\ne 1$），讨论$ g\left( x \right)$在$ \left( {0,13} \right]$上的零点个数．