高考真题:1977年普通高等学校招生(上海市)理科数学试题
(上海市)
1.(1)化简$ (\frac{a}{{a+b}}-\frac{{{{a}^{2}}}}{{{{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}}})\div (\frac{a}{{a+b}}-\frac{{{{a}^{2}}}}{{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}})$
(2)计算$ \frac{1}{2}\lg 25+\lg 2-\lg \sqrt{{0.1}}-{{\log }_{2}}9\times {{\log }_{3}}2$
(3)$ \sqrt{{-1}}=i$,验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解
(4)求证:$ \frac{{\sin (\frac{\pi }{4}+\theta )}}{{\sin (\frac{\pi }{4}-\theta )}}+\frac{{\cos (\frac{\pi }{4}+\theta )}}{{\cos (\frac{\pi }{4}-\theta )}}=\frac{2}{{\cos 2\theta }}.$
2.在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=$ a$,AC=b,求DE的长
3.已知圆A的直径为$ 2\sqrt{3}$,圆B的直径为$ 4-2\sqrt{3}$,圆C的直径为2,圆A与圆B外切,圆A又与圆C外切,∠A=600,求BC及∠C
4.正六棱锥V-ABCDEF的高为2cm,底面边长为2cm
(1)按1:1画出它的二视图;
(2)求其侧面积;
(3)求它的侧棱和底面的夹角
5.解不等式
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {16-{{x}^{2}}\ge 0} \\ {{{x}^{2}}-x-6>0} \end{array}} \right.$并在数轴上把它的解表示出来
6.已知两定点A(-4,0)、B(4,0),一动点P(x,y)与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为$ -\frac{1}{4}$ 求点P的轨迹方程,并把它化为标准方程,指出是什么曲线
7.等腰梯形的周长为60,底角为600,问这梯形各边长为多少时,面积最大?
8.当k为何值时,方程组有两组相同的解?并求出它的解
附加题
9.如图所示,半圆O的直径为2,A为半圆直径的延长线上的一点,且OA=2,B为半圆上任一点,以AB为边作等边△ABC,问B在什么地方时,四边形OACB的面积最大?并求出这个面积的最大值
10.已知曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3相交于点P(0,3)、Q(3,6)两点,(1)分别求出曲线在交点的切线的斜率;(2)求出曲线与直线所围成的图形的面积
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