1977年普通高等学校招生文科数学试题

（上海市）

1．（1）计算$[(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})(-\frac{3}{2})-(-1+\frac{1}{3})\times (-\frac{3}{4})]\div \frac{3}{2}.$

（2）某生产队去年养猪96头，今年养猪120头，问今年比去年增加百分之几？计划明年比今年多养40%，明年养猪几头？

（3）计算$ 4\lg 2+3\lg 5-\lg \frac{1}{5}.$

2．在△ABC中，∠C的平分线与AB相交于D，过D作BC的平分线与AC相交于E，已知BC=$ a$，AC=b，求DE的长

3．（1）化简$ (\frac{a}{{a+b}}-\frac{{{{a}^{2}}}}{{{{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}}})\div (\frac{a}{{a+b}}-\frac{{{{a}^{2}}}}{{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}})$

（2）解不等式$ \frac{{2x-1}}{3}>\frac{{3x-1}}{2}-4.$

（3）解方程$ \frac{4}{{x+3}}-\frac{1}{{x-3}}=1-\frac{{2x}}{{{{x}^{2}}-9}}.$

4（1）计算$ \frac{{\sin 225{}^\circ +tg330{}^\circ }}{{\cos (-120{}^\circ )}}.$

（2）求证：$ tgx+ctgx=\frac{2}{{\sin 2x}}.$

（3）△ABC中，∠A=45⁰，∠B=75⁰，AB=12，求BC的长

5．六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的1mm³）

7．当x为何值时，函数y=x²-8x+5的值最小，并求出这个最小值

8．将浓度为96%和36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为70%的流酸600升，问应从甲、乙两种流酸中各取多少升？

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