1977年普通高等学校招生数学试题

（黑龙江）

1．解答下列各题：

（1）解方程$ \sqrt{{3x+4}}=4.$

（2）解不等式|x|<5.

（3）已知正三角形的外接圆半径为$ 6\sqrt{3}$cm，求它的边长

2．计算下列各题：

（1）$ \sqrt{{{{m}^{2}}-2ma+{{a}^{2}}}}.$

（2）$ \cos 78{}^\circ \cdot \cos 3{}^\circ +\cos 12{}^\circ \cdot \sin 3{}^\circ $（不查表求值）

（3）$ \arcsin (\cos \frac{\pi }{6})$

3．解下列各题：

（1）解方程$ {{3}^{{x+1}}}-{{9}^{{\frac{x}{2}}}}=18.$

（2）求数列2，4，8，16，……前十项的和

4．解下列各题：

（1）圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30⁰角，求它的侧面积

5．如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，那么  AB·AC=AD·AE

6．前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召，1975年造林200亩，又知1975年至1977年这三年内共造林728亩，求后两年造林面积的年平均增长率是多少？

7．解方程$ \lg ({{2}^{x}}+2x-16)=x(1-\lg 5).$

8．已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm，面积为54cm²，求三边的长

9．（参考题）如图，AP表示发动机的连杆，OA表示它的曲柄 当A在圆上作圆周运动时，P在x轴上作直线运动，求P点的横坐标 为什么当$ \alpha $是直角时，$ \angle P$是最大？

10．（加试题）求曲线$ y=\sin x$在$ [0,\pi ]$上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积

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