1977年普通高等学校招生文科数学试题

（北京市）

1．计算：${{3}^{0}}+{{3}^{{-1}}}-{{(1\frac{7}{9})}^{{\frac{1}{2}}}}.$

2．化简：$ \frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}$

3．解方程$ \frac{1}{{x-1}}+1=\frac{{4x-2}}{{{{x}^{2}}-1}}.$

4．不查表求sin105⁰的值

5．一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积

6.一条直线过点（1，-3），并且与直线2x+y-5=0平行，求这条直线的方程

7．证明：等腰三角形两腰上的高相等

8．为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120⁰，求AB

9．在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？

10．已知二次函数y=x²-4x+3.

（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;

（2）画出它的图象;

（3）求出它的图象与直线y=x-3的交点坐标

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