试题预览：

1．（1）在什么条件下，$ \frac{y}{{2x}}$①是正数;②是负数;③等于零;④没有意义？

（2）比较下列各组数的大小，并说明理由

（3）求值：

①$ tg(5\arcsin \frac{{\sqrt{3}}}{2})$;

②$ {{(-2)}^{0}}\times {{(0.01)}^{{\frac{1}{2}}}}.$

（4）计算$ \lg 12.5-\lg \frac{5}{8}+\lg \sin 30{}^\circ .$

（5）解方程$ \frac{{4x}}{{{{x}^{2}}-4}}-\frac{2}{{x-2}}=1-\frac{1}{{x+2}}.$

2．（1）某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图），现有50米长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积

（2）如图，已知AB、DE是圆O的直径，AC是弦，AC∥DE，求证CE=EB

（3）如图所示的棱长为a的正方体中，

①求CD₁和AB所成的角的度数;

②求∠B₁BD₁的正弦值

3．如果已知bx²-4bx+2(a+c)=0(b≠0）有两个相等的实数根，求证a,b,c成等差数列

4．（1）如图，为求河对岸某建筑物的高AB，在地面上引一条基线CD=$ a$，测得∠ACB=α，∠BCD=β，∠BDC=γ，求AB

（2）如果α=30⁰，β=75⁰，γ=45⁰，a=33米，求建筑物AB的高（保留一位小数）

5．（1）求直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标

（2）求通过上述交点，并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程

6．附加题.

计算$ \int_{0}^{4}{{\frac{{x+2}}{{\sqrt{{2x+1}}}}dx.}}$

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