每日一招:错位相减法简化运算-迈思数学

每日一招:错位相减法简化运算

错位相减法是高考常考的数列求和方法,适用结构比较固定,方法也是固定的,但是在实际操作中,经常会有学生反应:方法很快能判断出来,但在计算中会出现各种各样的问题,尤其对于一些计算偏弱的同学,更是心中长久的痛,今天张老师来跟大家好好的聊一聊心中的忧伤:

 

数列求和中,如果一个数列的通项是“等差数列×等比数列”的形式,则求和的方法是“错位相减法”。

如:

所以,你只要能看到是一次函数型×一个指数型,那这个数列的求和方式就是使用错位相减求和。

那我们先看第一道题目,这道题目的是2012年浙江的文科高考题目,我先用常规的方式解这道题目,大家看他的计算难度在哪里?由于这是一道文科道题,所以数支出的并不是特别难。

高中数学数列错位相减压轴大题

大家也看到了,常规方式计算的难度是比较大的。那我们接下来讲如何用技巧把这种题完美解决!首先让大家记住一个公式:

高中数学数列错位相减压轴大题

  在这里,我要给大家强调一点,公式一定要记准,不然一旦记错,这种题是必错无疑!

  而且另外还要注意两点:

  1、通项公式的幂一定是n-1,如果不是,则必须化成n-1;

  2、前n项和表达的幂一定是n。

  接下来就按技巧解题:

高中数学数列错位相减02

  大家看到没有,我们先在草稿上得出答案,然后按照正常书写流程,到了倒数第三步的时候,这里的计算是非常繁琐的(这道题是文科的,还比较简单),我们用技巧就可以直接跳过。这样既有步骤,答案又正确,就会得满分。如果用常规做,一旦某个环节计算错误,那么就解不出正确答案,就会扣光分。

  接下来第二道题目:这道题来源于江苏卷的高考题,这道题数支出得稍微麻烦一些,这个计算量就非常大。我们不讲常规,直接用我们的公式顺畅解题:

错位相减法秒杀公式

  解这种题一定要记公式,这样顺畅书写,又高效,又准确。如果你还有什么好的方法,可以给张老师留言,我们一起探讨~~

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