1963年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1．已知的值

2．已知复数求$ 1+\sqrt{3}i$

（1）求它的模及辐角;

（2）作出图，把这图反时针方向转150⁰，求这时的复数

3．如图，AB为半圆的直径，CD⊥AB，AB=1，AD:BD=4:1，求CD

4．在一个二面角内有一点，过这点分别作两个平面的垂线，求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面

5．根据对数表求$ {{23.28}^{{-101}}}$的值

6．解方程$ \sin 3x-\sin x+\cos 2x=0.$

7．在实数范围内解

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x}^{2}}-2xy-{{y}^{2}}=1\cdots \cdots \cdots \cdots (1)} \\ {\sqrt{{xy+3}}=x\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots (2)} \end{array}} \right.$

8．已知1、2、3、4、7、9六个数，

（1）可以组成多少没有重复数字的五位数;

（2）其中有多少个是偶数;

（3）其中有多少个是3的倍数

9．已知AB与圆O相交于C、D，AC=DB，AE，BF为圆O的切线，求证：△AOE≌△BOF

10．半径为1的球内切于圆锥（直圆锥），已知圆锥母线与底面夹角为$ 2\theta $

（1）求证：圆锥的母线与底面半径的和是$ \frac{2}{{tg\theta (1-t{{g}^{2}}\theta )}};$

（2）求证：圆锥全面积是$ \frac{{2\pi }}{{tg\theta (1-t{{g}^{2}}\theta )}};$

（3）当$ \theta $是什么值时，圆锥的全面积最小？

详细答案，回复可见：