1962年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1．某工厂第三年产量比第一年增长21%，问平均每年比上一年增长百分之几？又第一年的产量是第三年的产量的百分之几？（精确到1%）

2．求$ {{(1-2i)}^{5}}$的实部

3．解方程$ \lg (x-5)+\lg (x+3)-2\lg 2=\lg (2x-9).$

4．求$ \sin (2\arcsin \frac{4}{5})$的值

5．求证：（1）圆内接平行四边形就是矩形;

（2）圆外切平行四边形就是菱形

6．解方程组

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{y}^{2}}-4x-2y+1=0} \\ {y=x+a} \end{array}} \right.$

并讨论$ a$取哪些实数时，方程组

（1）有不同的两实数解;

（2）有相同的两实数解;

（3）没有实数解

7．已知D为△ABC内的一点，AB=AC=1，∠BAC=63⁰，∠BAD=27⁰，求DC （精确到小数点后两位，$ \sin 27{}^\circ =0.4540$）

8．已知ABCD，A＇B＇C＇D＇都是正方形（如图），而A＇、B＇、C＇、D＇分别把AB、BC、CD、DA分为m:n，设AB=1

（1）求A＇B＇C＇D＇的面积;

（2）求证A＇B＇C＇D＇的面积不小于$ \frac{1}{2}.$

9．由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A作这正方体的对角线A₁C的垂线，垂足为E，证明A₁E:EC=1:2

证：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=$ \sqrt{2}$

10．求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内

详细答案，回复可见