长安一中2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测

高一数学试题

时间：120分钟满分：150分

一､单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合$ M=\left\{ {\left. x \right|\frac{5}{x}>1,x\in {{\text{N}}^{\text{*}}}} \right\}$，则$ M$的真子集的个数是（       ）

A．7                           B．8                           C．15                          D．16

2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（       ）

A．$ y={{x}^{{\frac{1}{3}}}}$   B．$ y={{x}^{{-\frac{1}{2}}}}$                                    C．$ y={{x}^{{\frac{5}{3}}}}$   D．$ \displaystyle y={{x}^{{\frac{2}{3}}}}$

3．若非零实数$ \displaystyle a$，$ b$满足$ \left| a \right|>\left| b \right|$，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．$ a-b>0$         B．$ \displaystyle {{a}^{2}}-{{b}^{2}}>0$        C．$ \displaystyle {{a}^{3}}-{{b}^{3}}>0$                  D．$ \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

4．已知$ a=\text{lo}{{\text{g}}_{6}}2,b=\text{lo}{{\text{g}}_{7}}3,c=\frac{1}{2}$，则下列判断正确的是（       ）

A．$ c<b<a$        B．$ b<a<c$        C．$ a<c<b$        D．$ a<b<c$

5．已知$ p:|m+1|<1$，$ q:$幂函数$ y=({{m}^{2}}-m-1){{x}^{m}}$在$ \left( {0,+\infty } \right)$上单调递减，则$ p$是$ q$的

A．充分不必要条件                                       B．必要不充分条件

C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件

6．若角$ 5\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-\alpha $的终边与单位圆的交点坐标是$ \left( {x,\frac{3}{5}} \right)$，则$ \text{cos}\left( {\alpha -2023\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }} \right)$等于（       ）

A．$ \displaystyle \pm \frac{4}{5}$                            B．$ \displaystyle \pm \frac{3}{5}$        C．$ \displaystyle \frac{4}{5}$   D．$ \displaystyle -\frac{3}{5}$

7．函数$ f\left( x \right)={{2}^{x}}-\frac{2}{x}-a$的一个零点在区间$ \left( {1,2} \right)$内，则实数$ \displaystyle a$的取值范围是（       ）

A．$ \left( {1,3} \right)$                  B．$ \left( {1,2} \right)$      C．$ \displaystyle \left( {0,3} \right)$                            D．$ \left( {0,2} \right)$

8．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\lg \left( {{{x}^{2}}+ax-a-1} \right)$，给出下述论述，其中正确的是（       ）

A．当$ a=0$时，$ f\left( x \right)$的定义域为$ \left( {-\infty ,-1} \right)\cup \left( {1,+\infty } \right)$

B．$ f\left( x \right)$一定有最小值

C．当$ a=0$时，$ f\left( x \right)$的定义域为$ R$

D．若$ f\left( x \right)$在区间$ \left[ {2,+\infty } \right)$上单调递增，则实数$ \displaystyle a$的取值范围是$ \left\{ {\left. a \right|a\ge -4} \right\}$

9．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级$ \displaystyle \gamma $可定义为$ \displaystyle \gamma =0.6\lg I$.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（       ）

A．2                           B．10                         C．100                        D．10000

10．设函数$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x,-1<x\le 0} \\ {\frac{1}{{f\left( {x-1} \right)}}+1,0<x<1} \end{array}} \right.$，若函数$ \displaystyle y=f\left( x \right)-2t$在区间$ \left( {-1,1} \right)$内有且仅有两个零点，则实数$ \displaystyle t$的取值范围是（       ）

A．$ \displaystyle \left( {-\frac{1}{2},+\infty } \right)$ B．$ \left( {-\infty ,0} \right)$                  C．$ \displaystyle \left( {-\frac{1}{2},0} \right)$                                   D．$ \displaystyle \left[ {-\frac{1}{2},0} \right)$

二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

11．如图是三个对数函数的图象，则（       ）

 

A．$ a>1$                                                B．$ 0<b<1$

C．$ {{2}^{b}}<{{2}^{c}}<{{2}^{a}}$    D．$ c<b$

12．已知$ a,b,c,d$均为实数，则下列命题正确的是（       ）

A．若$ \displaystyle a>b,c>d$则$ a-d>b-c$.

B．若$ \displaystyle a>b,c>d$则$ \displaystyle ac>bd$.

C．若$ a>b,c>d>0$，则$ \displaystyle \frac{a}{d}>\frac{b}{c}$

D．若$ ab>0,bc-ad>0$，则$ \displaystyle \frac{c}{a}>\frac{d}{b}$

13．已知$ \displaystyle \alpha \in R$，$ \displaystyle \sin \alpha +\cos \alpha =\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，那么$ \displaystyle \tan \alpha $的可能值为（       ）

A．$ \displaystyle 2+\sqrt{3}$    B．$ -2+\sqrt{3}$      C．$ \displaystyle 2-\sqrt{3}$                                   D．$ -2-\sqrt{3}$

14．下列说法正确的有（       ）

A．$ \displaystyle y=\frac{{{{x}^{2}}+1}}{x}$的最小值为2

B．若正数$ x,y$为实数，若$ \displaystyle x+2y=3xy$，则$ \displaystyle 2x+y$的最大值为3

C．已知$ x>1$，则$ y=2x+\frac{4}{{x-1}}-1$的最小值为$ \displaystyle 4\sqrt{2}+1$

D．设$ x,y$为实数，若$ \displaystyle 9{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy=1$，则$ \displaystyle 3x+y$的最大值为$ \frac{{2\sqrt{{21}}}}{7}$.

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置.

15．使命题“若$ \frac{1}{a}>\frac{1}{b}$，则$ a<b$”为真命题的一组$ a,b$的值分别为__________，__________.

16．化简：若$ \displaystyle \alpha \in \left( {0,\frac{\pi }{4}} \right)$，则$ \sqrt{{1+2\text{sin}\alpha \cdot \text{cos}\alpha }}+\sqrt{{1-2\text{sin}\alpha \cdot \text{cos}\alpha }}=$__________.

17．函数$ y=\text{lo}{{\text{g}}_{a}}\left( {2x-3} \right)+8$的图像恒过定点$ A$，且点$ A$在幂函数$ f\left( x \right)$的图像上，则$ \displaystyle f\left( 5 \right)=$__________.

18．设关于$ x$的不等式$ a{{x}^{2}}+8\left( {a+1} \right)x+7a+16\ge 0,\left( {a\in \text{Z}} \right)$，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的非负整数解的和为__________.

四､解答题：（共60分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

19．已知函数$ \displaystyle f(x)={{\log }_{a}}({{3}^{x}}-1)$（$ \displaystyle a>0$且$ \displaystyle a\ne 1$），$ \displaystyle f(2)=3$．

（1）若$ x\in [1,2]$，求$ f\left( x \right)$的取值范围；

（2）求不等式$ \displaystyle f\left( x \right)\le 3$的解集．

20．（1）计算$ \displaystyle ({{\log }_{2}}125+{{\log }_{4}}25+{{\log }_{8}}5)({{\log }_{5}}2+{{\log }_{{25}}}4+{{\log }_{{125}}}8)$的值.

（2）已知$ \text{tan}\left( {\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+\alpha } \right)=2$，$ \displaystyle \alpha $是第三象限角，求$ \frac{{\text{sin}\left( {\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}+\alpha } \right)+\text{sin}\left( {\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-\alpha } \right)}}{{\text{cos}\left( {\frac{3}{2}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+\alpha } \right)-2\text{cos}\left( {\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+\alpha } \right)}}$的值.

21．已知关于$ x$的不等式$ \displaystyle a{{x}^{2}}-3x+b>0$的解集为$ \displaystyle \{x|x<1$或$ x>2\}$．

(1)求的值；

(2)当，且满足$ \frac{a}{x}+\frac{b}{y}$＝1时，有$ 2x+y\ge {{k}^{2}}+k+2$恒成立，求$ \displaystyle k$的取值范围．

22．已知函数$ f\left( x \right)=\frac{{mx+1}}{{1+{{x}^{2}}}}$是$ \mathbf{R}$上的偶函数.

(1)求实数$ \displaystyle m$的值；

(2)判断函数$ f\left( x \right)$在区间$ \displaystyle \left( {-\infty ,0} \right]$上的单调性，并用定义证明；

(3)求函数$ f\left( x \right)$在区间$ \displaystyle \left[ {-3,2} \right]$上的最大值与最小值.

23．某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量$ \displaystyle y$（微克）随着时间$ x$（小时）变化的函数关系式近似为$ y=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\text{2}x}}{{8-x}}(0\le x\le 6)} \\ {12-x(6<x\le 12)} \end{array}} \right.$．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．

(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？

(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？

 

 

 

 

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