西安市第八十三中学

2022-2023学年度第一学期高一年级第二次月考数学试题

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．下面各组角中，终边相同的是（        ）

A．390$ \displaystyle {}^\circ $，690$ \displaystyle {}^\circ $   B．$ \displaystyle -330{}^\circ $，750$ \displaystyle {}^\circ $

C．480$ \displaystyle {}^\circ $，$ \displaystyle -420{}^\circ $                                                                     D．3000$ \displaystyle {}^\circ $，$ \displaystyle -840{}^\circ $

2．设$ a=\text{lo}{{\text{g}}_{3}}7$，$ \displaystyle b={{2}^{{1.1}}}$，$ \displaystyle c={{0.8}^{{3.1}}}$，则（       ）

A．$ b<a<c$        B．                             C．$ c<b<a$        D．

3．由表格中的数据，可以断定方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间（     ）

A．(0，1)                   B．(1，2)                   C．(2，3)                    D．(3，4)

4．对于一个声强为$ \displaystyle I$为（单位：$ W/{{m}^{2}}$）的声波，其声强级$ \displaystyle L$（单位：$ \displaystyle dB$）可由如下公式计算：$ L=10\lg \frac{I}{{{{I}_{0}}}}$（其中$ \displaystyle {{I}_{0}}$是能引起听觉的最弱声强），设声强为$ \displaystyle {{I}_{1}}$时的声强级为70$ \displaystyle dB$，声强为$ \displaystyle {{I}_{2}}$时的声强级为60$ \displaystyle dB$，则$ \displaystyle {{I}_{1}}$是$ \displaystyle {{I}_{2}}$的倍

A．10                         B．$ \displaystyle 100$                   C．$ \displaystyle {{10}^{{10}}}$                                   D．$ \displaystyle 10000$

5．已知$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {3a-1} \right)x+4a,x<1} \\ {{{{\log }}_{a}}x,x\ge 1} \end{array}} \right.$是$ \left( {-\infty ,+\infty } \right)$上的减函数，那么a的取值范围是（       ）

A．$ \displaystyle \left( {0,1} \right)$   B．$ \displaystyle \left( {0,\frac{1}{3}} \right)$

C．$ \displaystyle \left[ {\frac{1}{7},\frac{1}{3}} \right)$  D．$ \displaystyle \left( {\frac{1}{7},1} \right)$

6．若函数$ \displaystyle y={{2}^{{{{x}^{2}}-6x+10}}}$的定义域为$ \left[ {2,5} \right]$，则该函数的值域是（       ）

A．$ \displaystyle \left[ {4,32} \right]$                    B．$ \left[ {4,16} \right]$                                   C．$ \displaystyle \left[ {2,32} \right]$ D．$ \left[ {2,16} \right]$

7．函数$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {{{{\log }}_{2}}x} \right|,x>0,} \\ {{{2}^{x}},x\le 0,} \end{array}} \right.$则函数$ \displaystyle g\left( x \right)=3{{f}^{2}}\left( x \right)-8f\left( x \right)+4$的零点个数是（       ）

A．$ 5$                   B．$ \displaystyle 4$                         C．$ 3$       D．$ \displaystyle 6$

8．已知 $ \displaystyle x>0,y>0$且$ \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1$，若$ x+y>{{m}^{2}}+8m$恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A． $ \left\{ {x|x\ge \frac{1}{2}} \right\}$               B．$ \displaystyle \left\{ {x|x\le -3} \right\}$}        C．$ \displaystyle \left\{ {x|x\ge 1} \right\}$    D．$ \displaystyle \left\{ {x|-9<x<1} \right\}$

二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知$ \displaystyle {{6}^{a}}=2$，$ {{6}^{b}}=3$，则下列选项正确的是（       ）

A．$ a+b=1$                                          B．$ a>b$

C．$ \displaystyle ab<\frac{1}{4}$  D．$ \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}<\frac{1}{2}$

10．函数$ f(x)=a{{x}^{2}}+2x+1$与$ \displaystyle g(x)={{x}^{a}}$在同一坐标系中的图像可能为（       ）

A．                       B．      C．                                    D．

11．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)=\left| {{{a}^{x}}-1} \right|$（$ \displaystyle a>0$，且$ \displaystyle a\ne 1$），则下列结论正确的是（       ）

A．函数$ f\left( x \right)$恒过定点$ \displaystyle \left( {0,1} \right)$

B．函数$ f\left( x \right)$的值域为$ \left[ {0,+\infty } \right)$

C．函数$ f\left( x \right)$在区间$ \left[ {0,+\infty } \right)$上单调递增

D．若直线$ y=2a$与函数$ f\left( x \right)$的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是$ \displaystyle \left( {0,1} \right)$

12．设实数$ \displaystyle a$，$ b$，$ \displaystyle c$满足$ \displaystyle {{\text{e}}^{a}}=\ln b=1-c$，则下列不等式可能成立的有（       ）

A．$ a<b<c$        B．$ a<c<b$        C．                             D．$ c<b<a$

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知$ f\left( x \right)=\left( {m+1} \right){{x}^{{m+2}}}$是幂函数，则$ m=$______.

14．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；

15．函数$ f\left( x \right)=\ln \left( {{{x}^{2}}-3x-4} \right)$的单调增区间为__________．

16．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f($ \frac{9}{2}$)＝____________.

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（1）计算：$ \displaystyle 2{{\log }_{3}}2-{{\log }_{3}}\frac{{32}}{9}+{{\log }_{3}}8-{{25}^{{{{{\log }}_{5}}3}}}$；

（2）已知$ \displaystyle x=27,y=64$，化简并计算：$ \frac{{5{{x}^{{-\frac{2}{3}}}}{{y}^{{\frac{1}{2}}}}}}{{(-\frac{1}{4}{{x}^{{-1}}}{{y}^{{\frac{1}{2}}}})\cdot (-\frac{5}{6}{{x}^{{\frac{1}{3}}}}{{y}^{{\frac{1}{6}}}})}}$.

18．已知集合$ A=\left\{ {x|\frac{1}{2}\le {{2}^{{x+1}}}\le 16} \right\},B=\left\{ {x|\left( {x-m} \right)\left( {x-m+1} \right)<0} \right\}$；

（1）求集合$ A$；

（2）若$ A\cap B=B$，求实数$ \displaystyle m$的取值范围．

19．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {\sqrt{{{{x}^{2}}+a}}-x} \right)$是定义在$ R$上的奇函数.

（1）求$ \displaystyle a$的值；

（2）求使不等式$ \displaystyle f\left( x \right)\ge 1$成立的$ x$的取值范围.

20．某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积$ \displaystyle y$(单位：平方米)与经过时间$ \displaystyle x\left( {x\in N} \right)$个月的关系有两个函数模型$ y=k\cdot {{a}^{x}}\left( {k>0,a>1} \right)$与$ \displaystyle y=p\sqrt{x}+q\left( {p>0} \right)$可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式;

（2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍$ \text{?}$(参考数据:$ \sqrt{2}\approx 1.41,\sqrt{3}\approx 1.73,\lg 2\approx 0.30,\lg 3\approx 0.48$)

21．已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意$ \displaystyle {{x}_{1}}$，$ \displaystyle {{x}_{2}}$都有f($ \displaystyle {{x}_{1}}$·$ \displaystyle {{x}_{2}}$)＝f($ \displaystyle {{x}_{1}}$)＋f($ \displaystyle {{x}_{2}}$)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)证明：$ \displaystyle f$(x)是偶函数；

(2)证明：$ \displaystyle f$(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式$ \displaystyle f$(2$ {{x}^{2}}$－1)<2.

22．定义在$ \displaystyle D$上的函数$ \displaystyle f(x)$，如果满足：对任意$ x\in D$，存在常数$ \displaystyle M>0$，都有$ f(x)\le M$成立，则称$ \displaystyle f(x)$是$ \displaystyle D$上的“有上界函数”，其中$ M$称为函数$ \displaystyle f(x)$的上界．已知函数$ \displaystyle f(x)=1+a\cdot {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{x}}+{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^{x}}$．

（1）当$ a=-\frac{1}{2}$时，求函数$ \displaystyle f(x)$在$ \displaystyle (-\infty ,0)$上的值域，并判断函数$ \displaystyle f(x)$在$ \displaystyle (-\infty ,0)$上是否为“有上界函数”，请说明理由；

（2）若函数$ \displaystyle f(x)$在$ [0,+\infty )$上是以4为上界的“有上界函数”，求实数$ \displaystyle a$的取值范围．

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