一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合$ A=\left\{ {x\left| {{{x}^{2}}-x-2>0} \right.} \right\}$，则$ {{\complement }_{R}}A=$

A．$ \left\{ {x\left| {-1<x<2} \right.} \right\}$   B．$ \left\{ {x\left| {-1\le x\le 2} \right.} \right\}$

C．$ \left\{ {\left. {x|x<-1} \right\}\cup } \right.\left\{ {\left. {x\left| x \right\rangle 2} \right\}} \right.$                                                                     D．$ \left\{ {\left. {x|x\le -1} \right\}\cup } \right.\left\{ {\left. {x|x\ge 2} \right\}} \right.$

2．已知点$ P\left( {x,-3} \right)$为角$ \displaystyle \alpha $的终边上一点，且$ \displaystyle \cos \alpha =\frac{4}{5}$，则$ \displaystyle \tan \alpha $的值为（       ）．

A．$ -\frac{3}{4}$     B．$ \displaystyle \frac{3}{4}$                   C．$ \displaystyle \pm \frac{3}{4}$                                   D．$ \displaystyle \pm \frac{4}{3}$

3．函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{2}^{x}}^{{-1}}+x-5$的零点所在的区间为（       ）

A．$ \displaystyle \left( {0,1} \right)$        B．$ \left( {1,2} \right)$   C．$ \displaystyle \left( {2,3} \right)$                                   D．$ \displaystyle \left( {3,4} \right)$

4．若函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{a}^{{x-1}}}-1$（$ \displaystyle a>0$且$ \displaystyle a\ne 1$）的图像经过定点P，则点P的坐标是（       ）

A．$ \displaystyle (1,-1)$                           B．$ (1,0)$                 C．$ (0,0)$    D．$ (0,-1)$

5．函数$ \displaystyle y=f(x)$的定义域为$ \displaystyle (0,+\infty )$，且对于定义域内的任意$ x,y$都有$ \displaystyle f(xy)=f(x)+f(y)$，且$ f(2)=1$，则$ \displaystyle f\left( {\frac{{\sqrt{2}}}{2}} \right)$的值为（       ）.

A．$ \displaystyle 1$                                  B．$ \displaystyle \frac{1}{2}$      C．$ -2$       D．$ -\frac{1}{2}$

6．已知$ \displaystyle \theta \in \left( {-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$，且$ \sin \theta +\cos \theta =\frac{2}{3}$，则$ \sin \theta -\cos \theta =$（       ）

A．$ -\frac{{\sqrt{{14}}}}{3}$                    B．$ \frac{{\sqrt{{14}}}}{3}$  C．$ -\frac{{\sqrt{{10}}}}{3}$                                   D．$ \displaystyle \frac{{\sqrt{{10}}}}{3}$

7．已知$ \displaystyle x>0,y>0$，满足$ {{x}^{2}}+2xy-2=0$，则$ \displaystyle 2x+y$的最小值是（       ）

A．$ \frac{{\sqrt{2}}}{2}$                           B．$ \sqrt{6}$           C．$ \frac{{\sqrt{3}}}{2}$                                   D．$ \sqrt{3}$

8．函数$ \displaystyle f(x)$的定义域为R，若$ f(x+1)$与$ \displaystyle f(x-1)$都是奇函数，则

A．$ \displaystyle f(x)$是偶函数                B．$ \displaystyle f(x)$是奇函数

C．$ \displaystyle f(x)=f(x+2)$                  D．$ f(x+3)$是奇函数

二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．

9．若函数$ \displaystyle y={{x}^{2}}-4x-4$的定义域为$ \left[ {0,m} \right]$，值域为$ \displaystyle \left[ {-8,-4} \right]$，则实数$ \displaystyle m$的值可能为（       ）．

A．2                           B．3                           C．4                           D．5

10．已知函数$ f\left( x \right)$是R上的奇函数，且当$ x\ge 0$时，$ \displaystyle f\left( x \right)={{x}^{2}}+x+a-2$，则（       ）

A．$ a=2$                                                    B．$ \displaystyle f\left( 2 \right)=2$

C．$ f\left( x \right)$是增函数                     D．$ \displaystyle f\left( {-3} \right)=-12$

11．下列说法正确的是（       ）．

A．命题“$ \forall x\in \mathbf{R}$，$ {{x}^{2}}+x+1>0$”的否定为“$ \exists x\in \mathbf{R}$，$ {{x}^{2}}+x+1>0$”

B．“$ x\ne 2$或$ \displaystyle y\ne 3$”是“$ \displaystyle x+y\ne 5$”的必要不充分条件

C．已知$ a,b,c\in \mathbf{R}$，$ \displaystyle a{{c}^{2}}<b{{c}^{2}}$，则$ a<b$

D．当$ \displaystyle x\in \left( {0,\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}} \right)$时，$ \displaystyle \sin x+\frac{2}{{\sin x}}$的最小值是$ 2\sqrt{2}$

12．甲、乙两人解关于x的方程：$ \displaystyle {{\log }_{2}}x+b+c{{\log }_{x}}2=0$，甲写错了常数b，得到根为$ \displaystyle x=\frac{1}{4}$或$ \displaystyle x=\frac{1}{8}$；乙写错了常数c，得到根为$ x=\frac{1}{2}$或$ \displaystyle x=64$，那么原方程的根可以为（       ）

A．$ x=2$                                                    B．$ \displaystyle x=3$

C．$ x=4$                                                    D．$ \displaystyle x=8$

三、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

13．已知函数$ \displaystyle y=f\left( x \right)$存在反函数，记为$ y={{f}^{{-1}}}\left( x \right)$，若函数$ \displaystyle y=f\left( {2x} \right)$过$ \left( {1,1} \right)$点，则$ y={{f}^{{-1}}}\left( x \right)$过点______．

14．$ y={{\log }_{{0.3}}}\left( {2x-{{x}^{2}}} \right)$的单调增区间为______．

15．函数$ f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-4x+1,g\left( x \right)=2x+a$，若存在$ {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left[ {\frac{1}{2},1} \right]$，使得$ \displaystyle f\left( {{{x}_{1}}} \right)=g\left( {{{x}_{2}}} \right)$，则$ \displaystyle a$的取值范围是___________.

16．已知函数$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{3-a}}{x}\left( {x>1} \right)} \\ {{{x}^{2}}-2ax+4\left( {x\le 1} \right)} \end{array}} \right.$满足$ \displaystyle {{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$时恒有$ \displaystyle \frac{{f\left( {{{x}_{1}}} \right)-f\left( {{{x}_{2}}} \right)}}{{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}}<0$成立，求实数a的取值范围为______．

17．设a，b，c均为正数，且$ {{2}^{a}}={{\log }_{{\tfrac{1}{2}}}}a$，$ {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{b}}={{\log }_{{\frac{1}{2}}}}b$，$ {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{c}}={{\log }_{2}}c$，则a，b，c的大小顺序为______．

18．已知关于x的不等式$ {{x}^{2}}-\left( {4a+2} \right)x+3{{a}^{2}}+2a<0\left( {a>-1} \right)$的解集中恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．

四、解答题（本题共4小题，小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．已知$ f\left( \alpha  \right)=\frac{{\sin \left( {\frac{{9\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{2}-\alpha } \right)\cos \left( {\alpha -\frac{{7\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}{2}} \right)\tan \left( {2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-\alpha } \right)}}{{\tan \left( {\alpha -\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }} \right)\sin \left( {\alpha +\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }} \right)}}$．

(1)化简$ \displaystyle f\left( \alpha  \right)$；

(2)若$ \displaystyle f\left( {\alpha +\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}} \right)=2f\left( \alpha  \right)$，求$ f\left( \alpha  \right)f\left( {\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}-\alpha } \right)$的值．

20．已知集合$ A=\left\{ {x\left| {\frac{{3x-1}}{{x+1}}<2} \right.} \right\}$，集合$ B=\left\{ {x\left| {m-1<x<2m+1} \right.} \right\}$．

(1)若$ \displaystyle m=2$时，求$ A\cap B$；

(2)若$ x\in A$是$ x\in B$的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

21．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知$ \displaystyle OA=10$，$ \displaystyle OB=x\left( {0<x<10} \right)$，线段BA，CD与$ \overset\frown{{BC}}$，$ \overset\frown{{AD}}$的长度之和为30，圆心角为$ \displaystyle \theta $弧度.

 

(1)求$ \displaystyle \theta $关于x的函数表达式；

(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.

22．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{a}^{x}}+b$，$ \displaystyle f\left( 1 \right)=1$，若对任意的x，y都有$ f\left( {x+y} \right)=f\left( x \right)f\left( y \right)+f\left( x \right)+f\left( y \right)$．

(1)求$ f\left( x \right)$的解析式；

(2)设$ \displaystyle F\left( x \right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{{f\left( x \right)+2}}$，

（ⅰ）判断并证明$ F\left( x \right)$的奇偶性；

（ⅱ）解不等式：$ F\left[ {1+{{{\log }}_{{\tfrac{1}{2}}}}\left( {x+1} \right)} \right]+F\left[ {{{{\log }}_{2}}\left( {2-x} \right)} \right]>0$．

 

详细答案，回复可见