1961年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1．共6小题

甲、求二项式${{(2-x)}^{10}}$展开式里含${{x}^{7}}$项的系数

乙、解方程$2\lg x=\lg (x+12),$

丙、求函数$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-5}$的自变量x的允许值

丁、求$\sin \frac{\pi }{12}\cdot \sin \frac{5\pi }{12}$的值

戊、一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含1500（如图），求这个截面上有水部分的面积（取$\pi =3.14$）

己、已知△ABC的一边BC在平面M内，从A作平面M的垂线，垂足是A1 设△ABC的面积是S，它与平面M组成的二面角等于

2．一机器制造厂的三年生产计划每年比上一年增产的机器台数相同，如果第三年比原计划多生产1000

3．有一块环形铁皮，它的内半径是45厘米，外半径是75厘米，用它的五分之一（如图中阴影部分）作圆台形水桶的侧面 求这水桶的容积是多少立方厘米？

4．在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的650南300米的地方，在A测得山顶的仰角是300，求山高（精确到10米，$\sin 70{}^\circ =0.94$）

5．两题任选一题

甲、k是什么实数时，方程x2-(2k+3)x+3k2+1=0有实数根？

乙、设方程$8{{x}^{2}}-(8\sin \alpha )x+2+\cos 2\alpha =0$的两个根相等，求$\alpha $

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