每日真题:1960年普通高等学校招生全国统一考试数学真题

作者: 张老师 分类: 高考真题 发布时间: 2023-01-01 10:25

1960年普通高等学校招生全国统一考试

 

1.共6小题

甲、解方程$\sqrt{2{{x}^{2}}-5}-\sqrt{5x-7}=0.$(限定在实数范围内)

 

乙、有5组蓝球队,每组6队,首先每组中各队进行单循环赛(每两队赛一次),然后各组冠军再进行单循环赛,问先后比赛多少场?.

 

丙、求证等比数列各项的对数组成等差数列(等比数列各项均为正数).

 

丁、求使等式$\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}}=\cos \frac{x}{2}$成立的x值的范围(x是00~7200的角).

 

戊、如图,用钢球测量机体上一小孔的直径,所用钢球的中心是O,直径是12mm,钢球放在小孔上测得钢球上端与机件平面的距离CD是9mm,求这小孔的直径AB的长

 

己、四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形,PA与底面垂直,已知PA=3cm,P到BC的距离是5cm,求PC的长

 

2.有一直圆柱高是20cm,底面半径是5cm,它的一个内接长方体的体积是80cm3,求这长方体底面的长与宽.

 

3.从一船上看到在它的南300东的海面上有一灯塔,船以30里/小时的速度向东南方向航行,半小时后,看到这个灯塔在船的正西,问这时船与灯塔的距离(精确到0.1里)

 

4.要在墙上开一个矩形的玻璃窗,周长限定为6米

(1)求以矩形的一边长x表示窗户的面积y的函数;

(2)求这函数图像的顶点坐标及对称轴方程;

(3)画出这函数的图像,并求出x的允许值范围

 

5.甲、已知方程$2{{x}^{2}}-4x\cdot \sin \theta +3\cos \theta =0$的两个根相等,且$\theta $为锐角,求$\theta $和这个方程的两个根

 

 

 

 

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