1960年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1．共6小题

甲、解方程$\sqrt{2{{x}^{2}}-5}-\sqrt{5x-7}=0.$（限定在实数范围内）

乙、有5组蓝球队，每组6队，首先每组中各队进行单循环赛（每两队赛一次），然后各组冠军再进行单循环赛，问先后比赛多少场？.

丙、求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）.

丁、求使等式$\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}}=\cos \frac{x}{2}$成立的x值的范围（x是0⁰~720⁰的角）.

戊、如图，用钢球测量机体上一小孔的直径，所用钢球的中心是O，直径是12mm,钢球放在小孔上测得钢球上端与机件平面的距离CD是9mm，求这小孔的直径AB的长

己、四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA与底面垂直，已知PA=3cm，P到BC的距离是5cm，求PC的长

2．有一直圆柱高是20cm，底面半径是5cm,它的一个内接长方体的体积是80cm³，求这长方体底面的长与宽.

3．从一船上看到在它的南30⁰东的海面上有一灯塔，船以30里/小时的速度向东南方向航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，问这时船与灯塔的距离（精确到0.1里）

4．要在墙上开一个矩形的玻璃窗，周长限定为６米

（1）求以矩形的一边长x表示窗户的面积y的函数;

（2）求这函数图像的顶点坐标及对称轴方程;

（3）画出这函数的图像，并求出x的允许值范围

5．甲、已知方程$2{{x}^{2}}-4x\cdot \sin \theta +3\cos \theta =0$的两个根相等，且$\theta $为锐角，求$\theta $和这个方程的两个根

详细答案，关注可见