1959年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1．共6小题

甲、已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35

乙、求$ \frac{{{{{(1-i)}}^{3}}}}{{1+i}}$的值.

丙、解不等式$ 2{{x}^{2}}-5x<3.$

丁、求$ \cos 165{}^\circ $的值

戊、不在同一平面的三条直线$ a,b,c$互相平行，A、B为$ b$上两定点，求证另两顶点分别在上的四面体体积为定值

己、圆台上底面积为$ 25\pi c{{m}^{2}}$，下底直径为$ 20cm$，母线为$ 10cm$，求圆台的侧面积

2．已知△ABC中，∠B=600，AC=4，面积为$ \sqrt{3}$，求AB和BC.

3．已知三个数成等差数列，第一第二两数的和的3倍等于第三个数的2倍，如果第二个数减去2，则成等比数列，求这三个数

．已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG.

5．已知A、B、C为直线$ l$上三点，且AB=BC=$ a$;P为$ l$外一点，且∠APB=900，∠BPC=450，求

（1）∠PBA的正弦、余弦、正切;

（2）PB的长;

（3）P点到$ l$的距离.

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