西安中学2022-2023学年度第一学期期中考试

高一数学试题

（时间：120分钟满分：100分）   命题人：王晓溪

一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“$ \displaystyle \forall x\in [0,+\infty ),{{x}^{3}}+x\ge 0$”的否定是

A．$ \displaystyle \forall x\in \left( {-\infty ,0} \right),{{x}^{3}}+x<0$        B．$ \displaystyle \forall x\in \left( {-\infty ,0} \right),{{x}^{3}}+x\ge 0$

C．$ \exists {{x}_{0}}\in \left[ {0,+\infty } \right),{{x}_{0}}^{3}+{{x}_{0}}<0\,$ D．$ \displaystyle \exists {{x}_{0}}\in \left[ {0,+\infty } \right),{{x}_{0}}^{3}+{{x}_{0}}\ge 0$

2．若$ \displaystyle f(x)$满足$ f\left( {x+1} \right)=2x+3$，则$ f\left( 0 \right)$等于（       ）

A．3                                     B．1                                    C．5                                     D．0

3．已知集合$ \displaystyle A=\{a-2,{{a}^{2}}+4a,10\}$，若$ -3\in A$，则实数$ \displaystyle a$的值为（       ）

A．-1                                   B．-3                                   C．-3或-1                          D．无解

4．设$ \displaystyle a={{3}^{{0.8}}}$，$ \displaystyle b={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{-0.9}}}$，$ \displaystyle c={{0.8}^{{0.9}}}$，则$ \displaystyle a$，$ b$，$ \displaystyle c$的大小关系为（       ）

A．$ a<b<c$                                                                    B．$ b<a<c$

C．                                                                                     D．

5．已知$ a=\left( {x-1} \right)\left( {x-5} \right)$，$ b=\left( {x-2} \right)\left( {x-4} \right)$，则（       ）

A．$ b>a\ge -4$               B．$ b>a>-4$                    C．$ a>b\ge -1$               D．$ a>b>-1$

6．函数$ f\left( x \right)={{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{\left| x \right|}}}-1$的图象大致为（       ）

A．                                        B．

C．                                        D．

7．已知$ g\left( x \right)$为定义在$ R$上的奇函数，且对任意实数$ \displaystyle a\ne b$，有$ \frac{{g\left( a \right)-g\left( b \right)}}{{a-b}}<0$，若$ \displaystyle g\left( m \right)+g\left( {m-2} \right)>0$，则实数$ \displaystyle m$的取值范围是（       ）

A．$ \left( {3,+\infty } \right)$                                  B．$ \displaystyle \left( {-\infty ,3} \right)$  C．$ \left( {1,+\infty } \right)$                                              D．$ \left( {-\infty ,1} \right)$

8．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．                                       B．                                       C．                                       D．

二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）

9．已知$ a<b$，则下列不等式正确的是（       ）

A．$ \frac{\text{1}}{a}>\frac{\text{1}}{b}$         B．$ \displaystyle 1-a>1-b$    C．$ {{a}^{2}}>{{b}^{2}}$                                              D．$ {{\text{2}}^{a}}>{{\text{2}}^{b}}$

10．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（       ）

A．$ \displaystyle y=-2x+1$                                      B．$ y={{x}^{2}}+1$       C．$ \displaystyle y=\sqrt{x}$                                              D．$ y={{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{x}}$

11．已知不等式$ \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c<0$的解集为或，则下列结论正确的是（       ）

A．$ a<0$                                                                        B．$ c<0$

C．$ a+b+c>0$                                                               D．$ c{{x}^{2}}-bx+a<0$的解集为

12．已知函数$ f\left( x \right)$的定义域为$ \displaystyle \text{R}$，$ \displaystyle f\left( {x+2} \right)$为偶函数，$ f\left( {x+1} \right)$为奇函数，则下列结论一定成立的是（       ）

A．$ f\left( 1 \right)=0$                                              B．$ \displaystyle f\left( 3 \right)=0$    C．$ \displaystyle f\left( 2 \right)=0$                           D．$ f\left( 0 \right)=0$

三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上的相应位置.）

13．已知幂函数$ \displaystyle y=f\left( x \right)$的图象过点$ \displaystyle (2,\sqrt{2})$，则$ f\left( x \right)=$_____________．

14．函数$ \displaystyle y=\sqrt{{x+1}}+\frac{1}{{x-1}}$的定义域是______________.

15．若$ x\ ,\ y\in (0,+\infty )$且$ \displaystyle x+2y=1$，则$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是_________.

16．关于$ x$的不等式$ \displaystyle \left( {{{k}^{2}}+2k-3} \right){{x}^{2}}+\left( {k+3} \right)x-1>0\left( {k\in \mathbf{R}} \right)$的解集为空集，则实数$ \displaystyle k$的取值范围是______________.

四、解答题：（本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．求值：

(1)$ \displaystyle {{0.027}^{{-\frac{1}{3}}}}-{{16}^{{\frac{1}{4}}}}+{{\left( {\frac{1}{7}} \right)}^{0}}-\sqrt[4]{{256}}$；

(2)$ \displaystyle {{\log }_{{\frac{1}{4}}}}2+\lg 4+\lg \frac{5}{2}+{{\text{e}}^{{\ln 2}}}$.

18．已知集合$ A=\left\{ {x\left| {m-\text{1}<x<{{m}^{\text{2}}}\text{+1}} \right.} \right\}$，$ B=\left\{ {x\left| {-\text{2}<x<\text{2}} \right.} \right\}$.

(1)当$ \displaystyle m=\text{2}$时，求$ A\cup B$，$ A\cap B$；

(2)若“$ x\in A$”是“$ x\in B$”成立的充分不必要条件，求实数$ \displaystyle m$的取值范围.

19．已知函数$ f\left( x \right)$是定义在$ \displaystyle \text{R}$上的奇函数，当$ x\le 0$时，$ f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x$.

 

(1)求函数$ f\left( x \right)$在$ \displaystyle \text{R}$上的解析式，并在图中画出$ f\left( x \right)$在$ \displaystyle \text{R}$上的图象；

(2)求不等式$ xf\left( x \right)>0$的解集.

20．为响应国家创新驱动发展战略，武汉市某高科技产业公司通过自主研发，将某一款高科技产品投入市场．已知2022年，生产此款产品预计全年需投入固定成本260万元，生产$ x$千件产品，需另投入资金$ R$万元，且$ R=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {10{{x}^{2}}+300x,0\le x<40} \\ {\frac{{901{{x}^{2}}-9450x+10000}}{x},x\ge 40} \end{array}} \right.$.现每台产品售价为0.9万元时，当年内生产的产品当年能全部销售完.

(1)求2022年该企业年利润$ \displaystyle W$（万元）关于年产量$ x$（千件）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大?最大年利润为多少?

（注：利润=销售额-成本）

21．已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{x}^{2}}+ax$.

(1)当$ \displaystyle x\in \left[ {-2,2} \right]$时，$ \displaystyle f\left( x \right)\ge a$恒成立，求实数$ \displaystyle a$的取值范围；

(2)若对一切$ \displaystyle a\in \left[ {-3,3} \right]$，$ \displaystyle f\left( x \right)\ge a-3$恒成立，求实数$ x$的取值范围.

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