名校真题:西安高新一中2022-2023学年高一上学期期中数学试题

作者: 张老师 分类: 期中考试 发布时间: 2022-11-19 03:00

西安高新一中 2022-2023学年第一学期期中考试

2025届高一数学试题

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合$ A=\left\{ {3,5,6,8} \right\},B=\left\{ {4,5,7,8} \right\}$,则$ A\cup B=$(    )

A. $ \displaystyle \left\{ {5,8} \right\}$          B. $ \displaystyle \left\{ {3,4,5,6,7,8} \right\}$         C. $ \left\{ {3,4,5,5,6,7,8,8} \right\}$           D. $ \displaystyle \left\{ {3,4,6,7} \right\}$

2. 已知命题p:$ \displaystyle \exists x>0$,使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$成立,则p的否定是(    )

A. $ \displaystyle \exists x\le 0$,使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$不成立 B. $ \displaystyle \forall x\le 0$,使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$不成立

C  $ \displaystyle \forall x>0$,使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$不成立     D. $ \displaystyle \exists x>0$,使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$不成立

3. 不等式$ \frac{{3-x}}{{2+x}}\ge 0$的解集为(    )

A. $ \left( {-\infty ,-2\left] \cup  \right[3,+\infty } \right)$         B. $ \left( {-\infty ,-2} \right)\cup \left[ {3,+\infty } \right)$

C. $ \displaystyle \left[ {-2,3} \right]$                                     D. $ \left( {-2,3} \right]$

4. “$ \displaystyle \frac{1}{a}>\frac{1}{b}>0$”是“$ \displaystyle \frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge 2$”的(    )

A. 充分不必要条件                                                                     B. 必要不充分条件

C. 充要条件                                                                                    D. 既不充分又不必要条件

5. 定义在$ \displaystyle \text{R}$上函数$ f\left( x \right)$满足:$ \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}} \right)$,有$ \left( {{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} \right)\left( {f\left( {{{x}_{1}}} \right)-f\left( {{{x}_{2}}} \right)} \right)<0$,则下列关系式一定成立的是(    )

A. $ f\left( {a-3} \right)>f\left( {{{a}^{2}}} \right)$              B. $ \displaystyle f\left( a \right)>f\left( {2a} \right)$

C. $ f\left( {{{2}^{{\frac{1}{3}}}}} \right)>f\left( {\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\frac{1}{3}} \right)$ D. $ f\left( {{{\pi }^{{0.3}}}} \right)>f\left( {{{{0.3}}^{\pi }}} \right)$

6. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15 x 2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为

A. 45.606                                    B. 45.6                                         C. 45.56                                       D. 45.51

7. 关于函数$ f(x)=|x-3|+|x+4|$的说法,下列正确的是(    )

A. 奇函数,且为增函数                                                            B. 奇函数,且为减函数

C. 偶函数                                                                                        D. 非奇非偶函数

8. 已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{{-x}}}+x\left| x \right|+2$在区间$ \displaystyle \left[ {-2,2} \right]$上的最大值与最小值分别为$ M,N$,则$ \displaystyle M+N$的值为(    )

A. $ -2$                                        B. $ 0$                                          C. $ 2$                                         D. $ \displaystyle 4$

二、多选题

9. 下列函数中在$ \left[ {1,4} \right]$单调递增的有(    )

A. $ y={{x}^{{\frac{1}{2}}}}+2x$                                                B. $ y=x+\frac{1}{{2x}}$

C. $ y=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{2}^{x}},x\le 2} \\ {{{x}^{2}}-4x+2,x>2} \end{array}} \right.$      D. $ \displaystyle y=\left| {x-3} \right|$

10. 若$ a<b<0$,那么下列不等式一定成立的是(    )

A. $ \frac{{b+1}}{{a+1}}>\frac{b}{a}$                                      B. $ a-\frac{1}{a}<b-\frac{1}{b}$

C. $ \displaystyle a{{c}^{2}}<b{{c}^{2}}$                               D. $ \frac{1}{a}>\frac{1}{b}$

11. 若集合$ A=\left\{ {x\mid x=m+\frac{1}{6},m\in \text{Z}} \right\},B=\left\{ {x\mid x=\frac{n}{2}-\frac{1}{3},n\in \text{Z}} \right\},C=\left\{ {x\mid x=\frac{k}{2}+\frac{1}{6},k\in \text{Z}} \right\}$,则$ \displaystyle A,B,C$之间的关系是(    )

A. $ \displaystyle A=B=C$     B. $ \displaystyle B=C$           C. $ A\subseteq B$                  D. $ B\subseteq A$

12. 已知函数$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {{{2}^{x}}-1} \right|,x\le 2} \\ {-x+5,x>2} \end{array}} \right.$,则下列说法正确的是(    )

A. 函数$ y=f\left( {\left| x \right|} \right)$在$ \displaystyle \left[ {-\frac{3}{2},3} \right]$的值域为$ \displaystyle \left[ {0,3} \right]$

B. 若实数$ a,b,c$满足$ a<b<c$且$ \displaystyle f\left( a \right)=f\left( b \right)=f\left( c \right)$,则$ \displaystyle {{2}^{{a+c}}}+{{2}^{{b+c}}}$的取值范围是$ \displaystyle \left( {32,64} \right)$

C. $ \exists $实数$ m\in \left( {0,3} \right)$,关于$ x$的方程$ {{f}^{2}}\left( x \right)+\left( {1-m} \right)f\left( x \right)-m=0$恰有五个不同实数根

D. $ \forall $实数$ \displaystyle t\in \left( {2,3} \right)$,关于$ x$的方程$ \displaystyle f\left( {f\left( x \right)} \right)=t$有四个不同实数根

三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13. 函数$ \displaystyle y={{\text{e}}^{x}}+{{\text{e}}^{{-x}}}$的最小值为___________.

14. 某城市出粗车按如下方法收费:起步价6元,可行$ \displaystyle \text{3km}$(含$ \displaystyle \text{3km}$),$ \displaystyle \text{3km}$后到$ \displaystyle \text{10km}$(含$ \displaystyle \text{10km}$)每多走$ \displaystyle \text{1km}$(不足$ \displaystyle \text{1km}$按$ \displaystyle \text{1km}$计)加价0.5元,$ \displaystyle \text{10km}$后每多走$ \displaystyle \text{1km}$加价0.8元,某人坐出租车走了$ \displaystyle \text{13km}$,他应交费____________元.

15. 已知函数$ f\left( x \right)=\frac{3}{{{{2}^{x}}+2}}$,则$ f\left( {\frac{1}{4}} \right)+f\left( {\frac{1}{3}} \right)+f\left( {\frac{1}{2}} \right)+f\left( 1 \right)+f\left( {\frac{3}{2}} \right)+f\left( {\frac{5}{3}} \right)+f\left( {\frac{7}{4}} \right)$的值为___________.

16. 命题“$ \exists {{x}_{0}}\in \left( {0,1} \right)$,使得$ 3{{x}_{0}}^{2}-m{{x}_{0}}+1<0$”为假命题,则实数$ \displaystyle m$的取值范围是___________.

四、解答题(本大题共6小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知集合$ A=\left\{ {x\mid {{x}^{2}}-4x-12\le 0} \right\},B=\left\{ {x\mid m\le x\le 2m-1} \right\}$,

(1)若$ m=5$,设全集$ U=\mathbf{R}$,求$ {{\complement }_{U}}B$;

(2)若“$ x\in B$”是“$ x\in A$”的充分条件,求实数$ \displaystyle m$的取值范围.

18. 已知$ \displaystyle x>0,y>0$,且$ \displaystyle \frac{8}{x}+\frac{2}{y}=1$,求:

(1)$ xy$的最小值;

(2)$ \displaystyle x+y$的取小值.

19. 解关于$ x$ 不等式:$ a{{x}^{2}}-\left( {a+1} \right)x<-1$.

20. 求值:

(1)$ {{1.5}^{{-\frac{1}{3}}}}\times {{\left( {-\frac{7}{2}} \right)}^{0}}+{{8}^{{0.25}}}\times \sqrt[4]{2}-\sqrt{{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}}^{{\frac{2}{3}}}}}}$;

(2)$ \text{l}{{\text{g}}^{2}}5+\text{lg}2\times \text{lg}50+\text{lg}100$.

21. 习近平总书记一直十分重视生态环境保护,十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示,在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”,随着中国经济的快速发展,环保问题已经成为一个不容忽视的问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下,引进新设备,新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为$ y=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}{{x}^{3}}-80{{x}^{2}}+5040x,x\in \left[ {120,144} \right),} \\ {\frac{1}{2}{{x}^{2}}-200x+80000,x\in \left[ {144,500} \right),} \end{array}} \right.$且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的化工原料的价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.

(1)当$ x\in [200,300]$时,判断该项目能否获利,如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?

(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

22. 设函数$ \displaystyle f(x)=\frac{{{{a}^{{2x}}}-(t-1)}}{{{{a}^{x}}}}$$ (a>0$,且$ a\ne 1)$是定义域为R的奇函数,且$ \displaystyle y=f(x)$的图象过点$ \left( {1,\frac{3}{2}} \right)$.

(1)求$ \displaystyle t$和$ \displaystyle a$的值;

(2)若$ \forall x\in $R,$ \displaystyle f(kx-{{x}^{2}})+f(x-1)<0$,求实数$ \displaystyle k$的取值范围;

(3)是否存在实数m,使函数$ \displaystyle g(x)={{2}^{{2x}}}+{{2}^{{-2x}}}-mf(x)$在区间$ \displaystyle [1,{{\log }_{2}}3]$上的最大值为1.若存在,求出$ \displaystyle m$的值;若不存在,请说明理由.

 


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