名校真题：西安高新一中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
2025届高一数学试题
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合$ A=\left\{ {3,5,6,8} \right\},B=\left\{ {4,5,7,8} \right\}$，则$ A\cup B=$（ ）
A. $ \displaystyle \left\{ {5,8} \right\}$ B. $ \displaystyle \left\{ {3,4,5,6,7,8} \right\}$ C. $ \left\{ {3,4,5,5,6,7,8,8} \right\}$ D. $ \displaystyle \left\{ {3,4,6,7} \right\}$
2. 已知命题p：$ \displaystyle \exists x>0$，使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$成立，则p的否定是（ ）
A. $ \displaystyle \exists x\le 0$，使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$不成立 B. $ \displaystyle \forall x\le 0$，使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$不成立
C $ \displaystyle \forall x>0$，使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$不成立 D. $ \displaystyle \exists x>0$，使$ \displaystyle {{x}^{2}}+2x+1=0$不成立
3. 不等式$ \frac{{3-x}}{{2+x}}\ge 0$的解集为（ ）
A. $ \left( {-\infty ,-2\left] \cup \right[3,+\infty } \right)$ B. $ \left( {-\infty ,-2} \right)\cup \left[ {3,+\infty } \right)$
C. $ \displaystyle \left[ {-2,3} \right]$ D. $ \left( {-2,3} \right]$
4. “$ \displaystyle \frac{1}{a}>\frac{1}{b}>0$”是“$ \displaystyle \frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge 2$”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 定义在$ \displaystyle \text{R}$上函数$ f\left( x \right)$满足：$ \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}} \right)$，有$ \left( {{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} \right)\left( {f\left( {{{x}_{1}}} \right)-f\left( {{{x}_{2}}} \right)} \right)<0$，则下列关系式一定成立的是（ ）
A. $ f\left( {a-3} \right)>f\left( {{{a}^{2}}} \right)$ B. $ \displaystyle f\left( a \right)>f\left( {2a} \right)$
C. $ f\left( {{{2}^{{\frac{1}{3}}}}} \right)>f\left( {\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\frac{1}{3}} \right)$ D. $ f\left( {{{\pi }^{{0.3}}}} \right)>f\left( {{{{0.3}}^{\pi }}} \right)$
6. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
A. 45.606 B. 45.6 C. 45.56 D. 45.51
7. 关于函数$ f(x)=|x-3|+|x+4|$的说法，下列正确的是（ ）
A. 奇函数，且为增函数 B. 奇函数，且为减函数
C. 偶函数 D. 非奇非偶函数
8. 已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{{-x}}}+x\left| x \right|+2$在区间$ \displaystyle \left[ {-2,2} \right]$上的最大值与最小值分别为$ M,N$，则$ \displaystyle M+N$的值为（ ）
A. $ -2$ B. $ 0$ C. $ 2$ D. $ \displaystyle 4$
二､多选题
9. 下列函数中在$ \left[ {1,4} \right]$单调递增的有（ ）
A. $ y={{x}^{{\frac{1}{2}}}}+2x$ B. $ y=x+\frac{1}{{2x}}$
C. $ y=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{2}^{x}},x\le 2} \\ {{{x}^{2}}-4x+2,x>2} \end{array}} \right.$ D. $ \displaystyle y=\left| {x-3} \right|$
10. 若$ a<b<0$，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. $ \frac{{b+1}}{{a+1}}>\frac{b}{a}$ B. $ a-\frac{1}{a}<b-\frac{1}{b}$
C. $ \displaystyle a{{c}^{2}}<b{{c}^{2}}$ D. $ \frac{1}{a}>\frac{1}{b}$
11. 若集合$ A=\left\{ {x\mid x=m+\frac{1}{6},m\in \text{Z}} \right\},B=\left\{ {x\mid x=\frac{n}{2}-\frac{1}{3},n\in \text{Z}} \right\},C=\left\{ {x\mid x=\frac{k}{2}+\frac{1}{6},k\in \text{Z}} \right\}$，则$ \displaystyle A,B,C$之间的关系是（ ）
A. $ \displaystyle A=B=C$ B. $ \displaystyle B=C$ C. $ A\subseteq B$ D. $ B\subseteq A$
12. 已知函数$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {{{2}^{x}}-1} \right|,x\le 2} \\ {-x+5,x>2} \end{array}} \right.$，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数$ y=f\left( {\left| x \right|} \right)$在$ \displaystyle \left[ {-\frac{3}{2},3} \right]$的值域为$ \displaystyle \left[ {0,3} \right]$
B. 若实数$ a,b,c$满足$ a<b<c$且$ \displaystyle f\left( a \right)=f\left( b \right)=f\left( c \right)$，则$ \displaystyle {{2}^{{a+c}}}+{{2}^{{b+c}}}$的取值范围是$ \displaystyle \left( {32,64} \right)$
C. $ \exists $实数$ m\in \left( {0,3} \right)$，关于$ x$的方程$ {{f}^{2}}\left( x \right)+\left( {1-m} \right)f\left( x \right)-m=0$恰有五个不同实数根
D. $ \forall $实数$ \displaystyle t\in \left( {2,3} \right)$，关于$ x$的方程$ \displaystyle f\left( {f\left( x \right)} \right)=t$有四个不同实数根
三､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 函数$ \displaystyle y={{\text{e}}^{x}}+{{\text{e}}^{{-x}}}$的最小值为___________.
14. 某城市出粗车按如下方法收费：起步价6元，可行$ \displaystyle \text{3km}$（含$ \displaystyle \text{3km}$），$ \displaystyle \text{3km}$后到$ \displaystyle \text{10km}$（含$ \displaystyle \text{10km}$）每多走$ \displaystyle \text{1km}$（不足$ \displaystyle \text{1km}$按$ \displaystyle \text{1km}$计）加价0.5元，$ \displaystyle \text{10km}$后每多走$ \displaystyle \text{1km}$加价0.8元，某人坐出租车走了$ \displaystyle \text{13km}$，他应交费____________元．
15. 已知函数$ f\left( x \right)=\frac{3}{{{{2}^{x}}+2}}$，则$ f\left( {\frac{1}{4}} \right)+f\left( {\frac{1}{3}} \right)+f\left( {\frac{1}{2}} \right)+f\left( 1 \right)+f\left( {\frac{3}{2}} \right)+f\left( {\frac{5}{3}} \right)+f\left( {\frac{7}{4}} \right)$的值为___________.
16. 命题“$ \exists {{x}_{0}}\in \left( {0,1} \right)$，使得$ 3{{x}_{0}}^{2}-m{{x}_{0}}+1<0$”为假命题，则实数$ \displaystyle m$的取值范围是___________.
四､解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 已知集合$ A=\left\{ {x\mid {{x}^{2}}-4x-12\le 0} \right\},B=\left\{ {x\mid m\le x\le 2m-1} \right\}$，
（1）若$ m=5$，设全集$ U=\mathbf{R}$，求$ {{\complement }_{U}}B$；
（2）若“$ x\in B$”是“$ x\in A$”的充分条件，求实数$ \displaystyle m$的取值范围.
18. 已知$ \displaystyle x>0,y>0$，且$ \displaystyle \frac{8}{x}+\frac{2}{y}=1$，求：
（1）$ xy$的最小值；
（2）$ \displaystyle x+y$的取小值.
19. 解关于$ x$ 不等式：$ a{{x}^{2}}-\left( {a+1} \right)x<-1$.
20. 求值：
（1）$ {{1.5}^{{-\frac{1}{3}}}}\times {{\left( {-\frac{7}{2}} \right)}^{0}}+{{8}^{{0.25}}}\times \sqrt[4]{2}-\sqrt{{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}}^{{\frac{2}{3}}}}}}$；
（2）$ \text{l}{{\text{g}}^{2}}5+\text{lg}2\times \text{lg}50+\text{lg}100$.
21. 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为$ y=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}{{x}^{3}}-80{{x}^{2}}+5040x,x\in \left[ {120,144} \right),} \\ {\frac{1}{2}{{x}^{2}}-200x+80000,x\in \left[ {144,500} \right),} \end{array}} \right.$且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当$ x\in [200,300]$时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
22. 设函数$ \displaystyle f(x)=\frac{{{{a}^{{2x}}}-(t-1)}}{{{{a}^{x}}}}$$ (a>0$，且$ a\ne 1)$是定义域为R的奇函数，且$ \displaystyle y=f(x)$的图象过点$ \left( {1,\frac{3}{2}} \right)$．
（1）求$ \displaystyle t$和$ \displaystyle a$的值；
（2）若$ \forall x\in $R，$ \displaystyle f(kx-{{x}^{2}})+f(x-1)<0$，求实数$ \displaystyle k$的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数$ \displaystyle g(x)={{2}^{{2x}}}+{{2}^{{-2x}}}-mf(x)$在区间$ \displaystyle [1,{{\log }_{2}}3]$上的最大值为1．若存在，求出$ \displaystyle m$的值；若不存在，请说明理由．
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