每日真题:1958年普通高等学校招生全国统一考试数学真题

作者: 张老师 分类: 高考真题 发布时间: 2022-11-13 03:00

1958年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1.甲、求二项式$ {{(1+2x)}^{5}}$展开式中$ {{x}^{3}}$的系数

乙、求证$ \cos x\cdot \cos 2x\cdot \cos 4x=\frac{{\sin 8x}}{{8\sin x}}.$

丙、设AB,AC为一个圆的两弦,D为AB的中点,E为AC的中点,作直线DE交AB于M,交AC于N,求证:AM=AN

丁、求证正四面体ABCD中相对的两棱(即异面的两棱)互相垂直

戊、求解$ \sin x=\sqrt{3}\cos x.$

2.解方程组

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt{{x+\frac{1}{y}}}+\sqrt{{x+2y-1}}=4\cdots \cdots \cdots (1)} \\ {2x+2y+\frac{1}{y}=9\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots (2)} \end{array}} \right.$

3.设有二同心圆,半径为R,r(R>r),今由圆心O作半径交大圆于A,交小圆于A',由A作直线AD垂直大圆的直径BC,并交BC于D;由A'作直线A'E垂直AD,并交AD于E,已知∠OAD=α,求OE的长

4.已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切

已知:M为△ABC的AB的中点.

求作:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.

5.已知直角三角形的斜边为2,斜边上的高为$ \frac{{\sqrt{3}}}{2}$,求证此直角三角形的两个锐角是下列三角方程的根


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