每日真题:1957年普通高等学校招生全国统一考试数学真题

作者: 张老师 分类: 高考真题 发布时间: 2022-11-12 03:00

1957年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1.共5小题

甲、化简$ {{(2\frac{7}{9})}^{{\frac{1}{2}}}}+{{0.1}^{{-2}}}+{{(2\frac{{10}}{{27}})}^{{-\frac{2}{3}}}}$

乙、求适合不等式$ {{x}^{2}}+x<2$的实数x的范围

丙、求证$ ctg22{}^\circ 3{0}’=1+\sqrt{{2.}}$

丁、在四面体ABCD中,AC=BD,P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点,求证:PQRS为一个菱形

戊、设$ a,b$为异面直线,EF为$ a,b$的公垂线,$ \alpha $为过EF的中点且与$ a,b$平行的平面,M为$ a$上任一点,N为$ b$上任一点 求证线段MN被平面$ \alpha $二等分

2.解方程组

$ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\lg (2x+1)+\lg (y-2)=1} \\ {{{{10}}^{{xy}}}={{{10}}^{x}}\cdot {{{10}}^{y}}} \end{array}} \right.$

3.设△ABC的内切圆半径为r,求证BC边上的高$ AD=\frac{{2r\cdot \cos \frac{B}{2}\cdot \cos \frac{C}{2}}}{{\sin \frac{A}{2}}}.$

4.设△ABC为锐角三角形,以BC为直径作圆,并从A作此圆的切线AD与圆切于D点,由在AB边上取AE=AD,并过E作AB的垂线与AC边的延长线交于F,求证:

(1)AE:AB=AC:AF.

(2)△ABC的面积=△AEF的面积.

5.求证方程$ {{x}^{3}}-(\sqrt{2}+1){{x}^{2}}+(\sqrt{2}-Q)x+Q=0$的一个根是1 设这个方程的三个根是△ABC的三个内角的正弦$ \sin A,\sin B,\sin C,$求A、B、C的度数以及Q的值

 


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