1956年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1．共5小题

甲、利用对数性质计算lg2 5+lg2·lg50.

乙、设m是实数，求证方程2×2-(4m-1)x-m2-m=0的两根必定都是实数

丙、设M是△ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F 求证△AEF的面积等于△ABC的面积的一半

丁、一个三角形三边长分别为3尺，4尺及$ \sqrt{{37}}$尺，求这个三角形的最大角的度数

戊、设的两根 求证：$ \sin (\alpha +\beta )=\cos (\alpha +\beta )$

2．解方程组

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {7\sqrt{{x+y}}-x-y=12} \\ {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=136} \end{array}} \right.$

3．设P为等边△ABC外接圆的BC上的一点，求证：PA2=AB2+PB·PC

4．有一个四棱柱，底面是菱形ABCD，∠A＇AB=∠A＇AD（如图） 求证：平面A＇ACC＇垂直于底面ABCD

5．若三角形的三个角成等差级数，则其中有一个角一定是600;若这样的三角形的三边又成等比级数，则三个角都是600，试证明之

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