1955年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1．共5小题

甲、以二次方程x²-3x-1=0的两根的平方为两根，作一个二次方程

乙、等腰三角形的一腰的长是底边的4倍，求这三角形各角的余弦

丙、已知正四棱锥底边的长为$a$，侧棱与底面的交角为45⁰，求这棱锥的高

丁、写出二面角的平面角的定义

2．求b，c，d的值，使多项式x³+bx²+cx+d适合于下列三条件：

（1）被x-1整除，

（2）被x-3除时余2，

（3）被x+2除时与被x-2除时的余数相等

3．由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G 求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项

4．解方程$\cos 2x=\cos x+\sin x$,求x的通值

5．一个三角形三边长成等差数列，其周长为12尺，面积为6平方尺，求证这个三角形为一个直角三角形

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