1954年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

1．共6小题

甲、化简$ {{[{{({{a}^{{-\frac{3}{2}}}}{{b}^{2}})}^{{-1}}}{{(a{{b}^{{-3}}})}^{{\frac{1}{2}}}}{{({{b}^{{\frac{1}{2}}}})}^{7}}]}^{{\frac{1}{3}}}}.$

乙、解$ \frac{1}{6}\lg x=\frac{1}{3}\lg a+2\lg b+\lg c$

丙、用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一

丁、试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和

戊、已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积

己、已知$ a$是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式

2.描绘y=3×2-7x-1的图象，并按下列条件分别求x的值所在的范围：

（1）y＞0，      （2）y＜0

3.假设两圆互相外切，求证用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切

4．试由

5．有一直圆锥，另外有一与它同底同高的直圆柱，假设a是圆锥的全面积，a＇是圆柱的全面积，试求圆锥的高与母线的比值

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