名校真题：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校真题：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题,高清word版，需要的同学可以留言下载，下面是部分预览：
一､单选题（共40分）
1 已知$ \displaystyle f\left( x \right)=\sin x-x$，命题P： $ \displaystyle \forall x\in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$，$ f\left( x \right)<0$，则（ ）
A. P是假命题，B. P是假命题，C. P是真命题，D. P是真命题，
2. $ \int_{{-2}}^{2}{{\left( {\sqrt{{4-{{x}^{2}}}}+{{x}^{2}}+\sin x} \right)}}\text{d}x=$（ ）
A. $ \displaystyle 2\pi $ B. 8 C. $ 2\pi +\frac{{10}}{3}$ D. $ \displaystyle 2\pi +\frac{{16}}{3}$
3. 对于实数$ \displaystyle a>0$ ，且$ \displaystyle a\ne 1$，$ \displaystyle b>0$ ，且$ \displaystyle b\ne 1$，“$ a>b$ ”是“$ \displaystyle {{\log }_{a}}2<{{\log }_{b}}2$”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若函数$ \displaystyle f(x)=a{{x}^{2}}-\frac{{\ln x}}{x}$在点处的切线与直线$ x-2y+1=0$垂直，则$ \displaystyle a=$（ ）
A. $ -\frac{1}{2}$ B. $ \displaystyle \frac{1}{2}$ C. $ \displaystyle 1$ D. $ 2$
5. 函数$ y\text{=cos2}x\cdot \text{ln}\left( {x\text{+}\sqrt{{{{x}^{\text{2}}}\text{+1}}}} \right)$的图像可能是（ ）
6. 已知定义在$ \displaystyle \text{R}$上的函数$ f\left( x \right)$的导函数$ \displaystyle {f}’\left( x \right)$，且$ f\left( x \right)<{f}’\left( x \right)<0$，则（ ）
A. $ \displaystyle \text{e}f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right)$，$ f\left( 2 \right)>\text{e}f\left( 1 \right)$ B. $ \displaystyle \text{e}f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right)$，$ f\left( 2 \right)<\text{e}f\left( 1 \right)$
C. $ \displaystyle \text{e}f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)$，$ f\left( 2 \right)<\text{e}f\left( 1 \right)$ D. $ \displaystyle \text{e}f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)$，$ f\left( 2 \right)>\text{e}f\left( 1 \right)$
7. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点$ \displaystyle {{F}_{\text{1}}}$，$ \displaystyle {{F}_{\text{2}}}$，P是它们的一个交点，且$ \displaystyle \angle {{F}_{1}}P{{F}_{2}}=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$，记椭圆和双曲线的离心率分别为$ \displaystyle {{e}_{1}}$，$ \displaystyle {{e}_{2}}$，则$ \displaystyle {{e}_{1}}\cdot {{e}_{2}}$的最小值为（ ）
A. $ \frac{{\sqrt{5}}}{2}$ B. $ \frac{{\sqrt{3}}}{2}$ C. 1 D. $ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}$
8. 设$ \displaystyle a=\sqrt[9]{{10}}$，$ \displaystyle b=9\sin \frac{1}{{10}}$，$ \displaystyle c=\sqrt[5]{3}$，则（ ）
A. $ b<a<c$ B.
C. D. $ c<b<a$
9. 已知函数$ f\left( x \right)={{x}^{3}}-2x$，若过点$ \displaystyle A\left( {2,a} \right)$能作三条直线与$ f\left( x \right)$的图像相切，则实数$ \displaystyle a$的取值范围是（ ）
A. $ \displaystyle \left[ {-4,4} \right]$ B. $ \displaystyle \left[ {4,+\infty } \right)$ C. $ \displaystyle \left( {-\infty ,4} \right)$ D. $ \left( {-4,4} \right)$
10. 已知函数$ f\left( x \right)$是定义在的奇函数，当时，$ x{f}’\left( x \right)<f\left( x \right)$，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题（共20分）
11. 设数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$的前n项和为$ {{S}_{n}}$，已知$ {{a}_{1}}=1$，$ \displaystyle {{S}_{n}}_{{+1}}-2{{S}_{n}}=1$，$ n\in {{\text{N}}^{*}}$，则数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$的通项公式为________.
12. 计算:$ \displaystyle \int_{{-1}}^{1}{{\left( {x+1} \right)}}\sqrt{{1-{{x}^{2}}}}dx=$______.
13. 已知$ \displaystyle f(x)=-\ln x+\frac{a}{x}-\text{e}x+4$，$ \displaystyle g(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2$，若$ \displaystyle \forall {{x}_{1}}\in \left( {0,1} \right]$，$ \displaystyle \exists {{x}_{2}}\in \left[ {-1,1} \right]$，都有$ \displaystyle g\left( {{{x}_{2}}} \right)\ge f\left( {{{x}_{1}}} \right)$，则$ \displaystyle a$的取值范围为___________.
14. 已知函数$ f\left( x \right)$满足$ f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1-{{x}^{2}},x\le 0} \\ {\left| {\text{lg}x} \right|,x>0} \end{array}} \right.$，若方程$ {{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^{2}}-4mf\left( x \right)+{{m}^{2}}+2=0$有五个不相等的实数根，则实数$ \displaystyle m$的取值范围为___________.
三､解答题（共60分）
15. 在$ \displaystyle \vartriangle ABC$中，内角$ A$，$ B$，$ \displaystyle C$所对的边分别为$ \displaystyle a$，$ b$，$ \displaystyle c$，且满足$ \displaystyle b\cos C=\left( {3a-c} \right)\cos B$．
（1）求$ \cos B$；
（2）若$ {{S}_{{\vartriangle ABC}}}=b=4\sqrt{2}$，求$ \displaystyle a$，$ \displaystyle c$的值．
16. 设数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$的前$ n$项和为$ {{S}_{n}}$，且满足$ 3{{a}_{n}}-2{{S}_{n}}=2\left( {n\in {{\text{N}}^{*}}} \right)$，$ \left\{ {{{b}_{n}}} \right\}$是公差不为$ 0$的等差数列，$ \displaystyle {{b}_{\text{1}}}\text{=1}$，$ \displaystyle {{b}_{\text{4}}}$是$ \displaystyle {{b}_{\text{2}}}$与$ \displaystyle {{b}_{8}}$的等比中项．
（1）求数列$ \left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$和$ \left\{ {{{b}_{n}}} \right\}$ 通项公式；
（2）对任意的正整数$ n$，设，求数列$ \left\{ {{{c}_{n}}} \right\}$的前$ \displaystyle \text{2}n$项和$ \displaystyle {{T}_{{2n}}}$．
17 已知函数$ \displaystyle f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}\left( {x-a-1} \right)$．
（1）当$ \displaystyle a\text{=0}$时，求曲线$ \displaystyle y\text{=}f\left( x \right)$在$ \displaystyle \left( {0,f\left( 0 \right)} \right)$处的切线方程；
（2）求$ f\left( x \right)$的单调性；
（3）求函数$ f\left( x \right)$在$ \left[ {0,1} \right]$上的最小值．
18. 已知函数$ \displaystyle f(x)=a\ln x+x-a,(a\in \mathbf{R})$．
（1）若$ \displaystyle g(x)=f(x)-ax-\frac{1}{2}{{x}^{2}}$时，试讨论$ \displaystyle g\text{(}x\text{)}$的单调性；
（2）若$ \displaystyle h(x)=2x\ln x-f(x)$有两个零点时，求a的取值范围．
19. 已知椭圆$ \displaystyle C$：$ \displaystyle \frac{{{{x}^{2}}}}{{{{a}^{2}}}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}=1\left( {a>b>0} \right)$的焦距为$ \displaystyle 2\sqrt{3}$，圆$ O$：$ \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{{{{a}^{2}}}}{{{{b}^{2}}}}$经过点$ \displaystyle M\left( {0,\sqrt{2}} \right)$.
（1）求椭圆$ \displaystyle C$与圆$ O$的方程；
（2）若直线$ \displaystyle l$：$ y=kx+m$与椭圆C交于点A，B，其中$ {{m}^{2}}=2\left( {{{k}^{2}}+1} \right)$，问：$ \displaystyle \overrightarrow{{OA}}\cdot \overrightarrow{{OB}}$ 否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
20 已知函数$ f\left( x \right)=\frac{1}{x}-x+a\ln x$，$ a\in \text{R}$．
（1）若$ f\left( x \right)$在区间$ \left( {3,+\infty } \right)$上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若$ \displaystyle a>0$，$ f\left( x \right)$存在两个极值点$ \displaystyle {{x}_{1}}$，$ \displaystyle {{x}_{2}}$，证明：$ \displaystyle \frac{{f\left( {{{x}_{1}}} \right)-f\left( {{{x}_{2}}} \right)}}{{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}}<a-2$．
21. 已知函数$ f\left( x \right)=a\left( {x+\ln x} \right)\left( {a\ne 0} \right),g\left( x \right)={{x}^{2}}$
（1）若f（x）的图象在$ x\text{=1}$处的切线恰好也是g（x）图象的切线，求实数a的值：
（2）当$ 0<a<1$时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数$ \displaystyle {{x}_{\text{1}}}$，$ {{x}_{\text{2}}}$，都有$ \left| {f\left( {{{x}_{1}}} \right)-f\left( {{{x}_{2}}} \right)} \right|<|g\left( {{{x}_{1}}} \right)-g\left( {{{x}_{2}}} \right)$成立.
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