1952年普通高等学校招生全国统一考试

数  学

第一部分：

1.因式分解x⁴ – y⁴ =？

2.若lg2x=21lgx，问x=？

3.若方程x³+bx²+cx+d=0的三根为1,-1,$\frac{1}{2}$,则c=？

4.若$\left| {\ \begin{array}{*{20}{c}} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{array}\ } \right|=?$

5.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？

6.三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多少？

8.正十边形的一个内角是多少度？

9.祖冲之的圆周率π=？

10.球的面积等于大圆面积的多少倍？

11.直圆锥之底半径为3尺，斜高为5尺，则其体积为多少立方尺？

12.正多面体有几种？其名称是什么？

13.已知 sinθ=$\frac{1}{3}$,求cos2θ=？

14.方程tg2x=1的通解x=？

15.太阳的仰角为30⁰时，塔影长为5丈，求塔高是多少？

16．△ABC的b边为3寸，c边为4寸，A角为30⁰，问△ABC的面积为多少平方寸？

17.已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？

18.若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？

19.原点至3x+4y+1=0的距离是什么？

20.抛物线y²-8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？

第二部分：

1.解方程x⁴+5x³-7x²-8x-12=0

2.△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP

3.设三角形的边长为$a$=4，b=5，c=6，其对角依次为A，B，C求$\cos C,\sin C,\sin B,\sin A$.问A，B，C三角为锐角或钝角？

4.一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点

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